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on peut poser 



Ъ г — а, Ъ $ = a s (s = ?,3,..., ») 



pour la formule des quadratures correspondant ä l'equation (21), et 



pour celle qui correspond ä l'equation (21 ,). 



Les nombres b k etant choisis de la maniere indiquee, on trouve 



La constaute l? n p s'anuule et la formule (12) prend cette forme simple, 

 due a M. A. Markov. 



и (2» 



ou 



b L — a ou 6. 



9. Si ^ est impair, sa valeur la plus grande possible est 6gale a 

 2n — 1, ce qui correspond ä la formule de Gauss, lorsque les ordonn£es a k 

 sont les racines de l'equation 



m (x) = 0. 



Dans ce cas 



m = n 



et Ton peut poser 



b k = a /c , (h = l, 2,.. , и) 



ce qui donne cette expression du reste В , indiquee par M. A. Markov, 



І2 = 



n- 



b 



n 2n\ 



A l'exception de ces deux cas limites, le terme compl£mentaire de 

 toute autre formule des quadratures ä coefficients positifs, dont le degr6 

 de ргёсівіоп 



p < 2n — 2, 



se presente sous la forme (12) ou (16) [ou sous la forme (18)]. 



10. L'equation (18) ne differe pas de l'equation analogue (138) de 

 ma Note cit£e plus haut (p. 694) que par l'expression du coefficient 8 n , 

 qui a ici une forme beaucoup plus simple et plus commode pour les calculs 

 num£riques. 



Взхѣстія P.A.H. IMS. 



