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De cette тапіёге on trouverait, ä Faide de (18), 



-ту ,'w K v 2.32 - 0,052... 



un resultat qui ne differe pas essentiellement de celui que nous avons trouve 

 dans la Note (p. 705), citee plus haut, par des calculs beaucoup plus 

 compliques. 



13. Soit 



Ф п (х) = (х — а г ) (x—a 2 ) ... . (x — a n ) — 0 



liquation qui definit les ordom^es a k d'une formule des quadratures. 

 Soit 



(22) q = n — 1 -+- s 



son degr6 de precision, s etant un nombre compris entre о et n. 



Bornons nous a, l'hypothese que s> 1 et que tous les a k soient compris 

 ä l'interieur de l'int ervalle (а, Ъ). 



Sopposons d'abord que 



n -+- s = 21, q = 21 — 1. 



La formule des quadratures doit etre exacte pour tout polynorae de 

 degre _p<2£ — 1; il s'ensuit que l'expression (8) du reste subsiste pour 

 toute valeur de p < 2 / — 1 . 



Faisons 



p = 21 — 2 = q — 1 . 



En se rappelant les notations du n° 4, on pent ecrire dans le cas 

 consider 



m — I = — — , p-+-l= 21 — l = « + s — 1, 



I ,ч , / ч (x — a) (x — b 2 ) 2 ... (ж — b m f 

 Vi (*) = (*) = (п-Hs-l)! ' 



Supposons maintenant que les coefficients A k de la formule des quad- 

 ratures soient en partie positifs et en partie negatifs. 



ArrötonSsjious au cas ou le nombre r des coefficients positifs satisfait 

 ä la condition 



(23) r < m — 1 — = i-^— • 



Ж5вѣсгіяР. А.И. 1918. 



