— Ill — 



с (s— 1, 2, . . ., r) d6siguant, comme precedemment, les ordonnees Corres- 

 pondant aux valeurs positives des coefficients A k . 



Les considerations identiques a Celles du n° precedent nous conduisent 

 tout de suite ä cette expression du reste B n 



(27) В 



Oil 



(28) Q 



15. Or, nous avons suppose que le degre de precision de la formule 

 des quadratures soit egal a g; il s'ensuit qu'on a necessairement 



ъ 



<29) ^p(x) X s ' 1 Ф п {х) dx = 0. 



a 



Par consequent en vertu de (24), (25) et (27), (28), 



Ш : ; Rn = 0 



pour toute fonction f (x), quel que soit le nombre » + s (pair ou impair). 



Cela est evidemment impossible; il s'ensuit que l'hypothese (23), si 

 w+s est pair, ainsi que l'hypothese (26), si n-bs est impair, sont de тёте 

 impossibles. 



On arrive, de la sorte, aux conclusions suivantes: 



1. Le nombre des coefficients positifs de toute formule des quadratures 

 a n ordonnees, dont le degr6 de precision 



q — n + s — \ (n > s > 1 ) 



est un nombre impair, est necessairement plus grand ou egal a 



'2 . ' 



2. Le nombre des coefficients positifs de toute formule des quadratures 

 a n ordonnees, dont le degre de precision 



q = n -+- s — 1 (w> s> 1) 

 est un nombre pair, est necessairement plus grand ou egal a 



Й8ВІ0ТІЯ Г. А. Ы. 191?. 



b 



