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16. La plus petite valeur qu'on peut dormer ä q dans deux cas prece- 

 dents est egale ä n. 



Dans ce cas limite on arrive ä ce resultat: 



Le nombre des coefficients negatifs de toute formule des quadratures, 

 dout le degre de pr£cison est egal au nombre n de ces ordonn6es, ne sur- 

 passe jamais 



n — 1 



— - — 1 si n est impair, 



et 



n 1 • 

 1 , ■ si n est pair. 1 



Cette circonstance aura, par exemple, lieu pour toute formule des 

 quadratures symetriques par rapport au nombre impair n des ordonnees a k , 

 lorsque 



h — a, a = — a, p(x) = p( — x) 



La valeur la plus grande que nous pouvons donuer au nombre q, s'il 

 est impair, est egale a 2 n — 1 , ce qui correspond ä la formule gёnёralisёe 

 de Gauss. 



La proposition 1) du n° precedent conduit tout de suite ä la conclusion 

 que tous les coefficients de la formule des quadratures de Gauss sont neces- 

 sairement positifs. 



La plus grande valeur que nous pouvons donner au nombre q : s'il est 

 pair, est egale ä 2n — 2. 



Dans ce cas la proposition 2) du n° precedent conduit tout de suite a 

 ce resultat: 



Tous les coefficients des formules des quadratures, dont les ordonnees 

 se determinent comme les racines de l'une des equations (21) ou (21^ (n° 8), 

 sont positifs. 



17. Appliquons notre methode au calcul du terme complementaire 

 d'une classe de formules des quadratures, assujetties aux conditions suivantes: 



Le nombre n des ordonnees est impair, le degre de precision est egal 

 ä n, le nombre des coefficients negatifs est precisement egal a 



n — \ 



I 2 



II existe une infinite de formules des quadratures de l'espece consi- 



