Извѣетія Роееійекой Акадѳміи Наукъ. 1918. 



(Bulletin de l'Acad^mie des Sciences de Russie). 



Обобд-ценіе задачи 

 о поелѣдовательномъ обмѣнѣ шаровъ. 



А. А. Маркова. 

 (Доложено въ засѣданіи Отдѣленія Физиво-Матѳматичѳскихъ Наукъ 8 ноября 1917 г.). 



Въ статьѣ «Примѣненіе способа математическихъ ожиданій къ связан- 

 ным ь рядаиъ величинъ» (ИАН. 1915) была разсмотрѣна задача о послѣ- 

 довательномъ обмѣнѣ шаровъ въ двухъ сосудахъ. Мы выяснили, что къ 

 этой задачѣ съ полнымъ з'спьхомъ нримѣняется способъ математическихъ 

 ожиданій: точное вырагкеніе вероятности, по существу вопроса, весьма 

 сложно, а нредЬльныя величины математическихъ ожиданій даютъ возмож- 

 ность установить извѣстиое предѣльное выраженіе вероятности, которое 

 при продолжительном ь обмѣнѣ можетъ служить приближенною величиною 

 вероятности. Размѣръ погрѣшности. конечно, остается неопред Ьленнымъ, 

 но мы можемъ утверждать, что при достаточно продолжигельноиъ обмѣнѣ 

 онъ будетъ сколь угодно малъ. Разсматрнвая послѣдовательный обмѣнъ 

 шаровъ между несколькими сосудами, мы можемъ придать нашей задачЬ 

 значительно болѣе общій Характер ь. При такомъ оэобщенім вычисленія, 

 требуеиыя способомъ математическихъ ожиданій, весьма усложняются, ибо 

 приходится иослѣдовагельно разсматривагь не отдельный уравненія, какъ 

 въ случаѣ двухъ сосудовь, а цѣлыя совокупности уравненій съ несколькими 

 неизвѣстными. Однако, при удачноиъ выборѣ неизвѣстныхъ, можно и въ 

 общемъ случаѣ придти къ довольно простымъ предѣльнымъ выводамъ. 



Если обозначимъ число сосудовъ буквою т, количества бѣлыхъ и 

 всѣхъ шаровъ буквами а и s съ нумерами 1, 2, 3, . . ., т, число ироизве- 

 денныхъ одновременныхъ иерекладываній — изъ 1-го сосуда во 2-ой, изъ 

 2-го въ 3-ій, . . ., изъ т — Л -го въ m-ый и изъ w-ro сосуда въ 1-ый — 

 •яерезъ Ii и иаконецъ спмволомь 



р«1 , «2 - • • • ) К Ж 

 п 



Я?;»*стія Т. А.П. 1Ш. — 2ÖI — 



