— 262 — 



вѣроятность, что при этихъ перекладываніяхъ будетъ вынуто бѣлыхъ ша- 

 ровъ — изъ перваго сосуда а г , изъ второго а 9 , . . . , изъ т-го <х т , и слѣдо- 

 вательно шаровъ другого цвѣта п — а 1? п — а 2 , . . ., п — а т , то общее- 

 уравненіе между вѣроятностями, служащее для послѣдовательнаго увели- 

 ченія числа п, можно представить сокращенно такъ 



гдѣ множители (7 1? <7 2 , . . ., С т опредѣляются Формулой 



и суммированіе S должно быть распространено на всѣ совокупности чиселъ- 



Е і> Ч-> • • • » е т = £ <5 равныхъ 0 и 1. 



На основаніи этого общаго уравненія между вѣроятностями мы полу- 

 чимъ рядъ уравненій между математическими ожиданіями различныхъ выра- 

 женій, который послѣдовательно будемъ разсматривать. Такими выраже- 

 ніями будутъ: разности 



« 1 =a 1 -(a 1 -aJ=a 1 -(a 1 -a 0 ), a^-fo-a,),..., я т =а,,-( а т- а т-і)> у=« г пр, 

 гдѣ 



произведенія вида 



x^-l), x 1 (x 1 -l)(x 1 -2),..., x m (x m -l), x m (x m -l) (<r m -2),...- 

 степени 



У\ У 3 , У*,--- 



н комбинаціи изъ всѣхъ приведенныхъ выражеыій: 



«1 # 8 » а 1 , <r 2 , sTj a?g x sy ух,, yx x (fl^-l), y*x~, y* x t x s и т. д. 



Условившись обозначать математическое ожиданіе каждой величины W 

 послѣ п обмѣновъ символомъ {W) n , мы прежде всего находимъ для матема- 

 тическихъ ожидавій величинъ х г , # 3 , . . ., х т , связанныхъ равенствомъ 



Р 



а л ч-а 9 -^. . .а, 



