Извѣетія Роесійекой Акадѳміи Наукъ. 1918. 



(Bulletin de l'Academie des Sciences de Russie). 



Quelques remarques eomplementaires sur les 



quadratures. 



Par W. Stekloff (V. Steklov). 



(Pr6sent6 ä l'Academie 1ѳ 10/23 janvicr 1918). 



1, L'une des methodes, le plus souvent employee pour le calcul approche 

 des integrales definies et intimement Ііёе avec la definition тёте de l'integ- 

 rale, est celle des quadratures m£caniques ou d'interpolation, dont l'idee 

 appartient ä Newton. 



On emploie а се but cette formule 



ou p (x) est une fonction donnee, n est un entier donn§; quant aux nombres 

 a k (к = 1, 2, . . . , n) [ordonnees de la formule des quadratures (1)] et aux 

 constantes А к (Je = 1, 2, . . . , ri) [coefficients de la formule des quadratures], 

 ils ne dependent pas de la fouetion f(x) et se determinent par la condition 

 que la formule (1) soit exaete pour tout polynome de degre<<z. 



Le nombre q s'appelle degre de precision de la formule dont il s'agit et 

 reste toujours compris entre les nombres n — 1 et 2n — 1.. 



Les nombres a k et A k etant une fois calcules, la somme 



(1) 



p(x) f{x) dx=^A k f{a k ) -+- B t 



n 



(2) 



presentera une valeur арргосЬёе de l'integrale (1) avec une erreur, deter- 

 minee par le reste B n de la formule (1). 



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