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M. A. Markov, dans une forme si simple qu'elle ne laisse presque rien a 

 desirer, mais ses ordonnees a k se determinent comme les racines d'une equa- 

 tion algebrique et ne peuvent etre calculees qu'approximativement; il en 

 est de тёте de ses coefficients A k , ce qui rend le calcul de la somme (1) 

 tres fatigant тёте pour les valeurs de n pas assez grandes. 



La formule de Tchebychef, enfin, a pour but de simplifier les diffi- 

 cultes du calcul qui proviennent de multiplication de valeurs de f(a k ) par 

 les coefficients A k et atteint ce but d'une maniere parfaite en rendant tous 

 les A k egaux entre eux. 



Mais cette condition conduit ä la definition des ordonnees a k ä l'aide 

 des equations algebriques qui n'ont pas, d'ailleurs, des racines reelles pour 

 toutes les valeurs de rentier n et qui ne donnent que des valeurs appro- 

 chees de a k , ce qui rend penible le calcul approcbe" des valeurs de f(a k ). 



D 'autre part, le degre de precision de cette formule ne differe pas 

 essentiellement de celui de la formule de Cotes: il est egal a n seulement 

 pour n pair et a n -+- 1 pour n impair. 



Enfin, l'expression precise de son terme complementaii\, a ete, comme 

 <lans le cas de la formule de Cotes, inconnue jusqu'ä present; l'expression 

 ргёсіве que je viens d'indiquer dans mes Notes recentes 1 a la тёте forme 

 que celle pour la formule de Cotes et ne satisfait pas ä toutes les demandes 

 de simplicite dёsirable. 



3. II faut reconnaitre que l'ancienne methode de Cotes fournit, pour 

 la plupart, Tun des plus simples moyens du calcul de la somme (1), surtout 

 pour les valeurs de n pas assez grandes, le plus souvent employees dans la 

 pratique. 



On voit, en тёте temps, qu'il est toujours preferable de faire usage 

 des formules au nombre n impair des ordonnees, car chaque formule au 

 nombre impair n fournit la тёте precision que la formule au nombre pair 

 plus grand d'une unite, en rendant en тёте temps le calcul evidemment 

 plus simple. 



En essayant de presenter, dans ce dernier cas, l'expression de B n sous 

 la forme la plus simple possible, j'ai remarque qu'une modification simple 

 de la formule en question conduit tout de suite ä cette consequence impor- 

 tante: eile permet, en conservant tous les avantages de la formule de Cotes, 



1 Bull, de l'Acad. des Sciences, Petrograd, 1917, p.p. 694 etc. 

 Вввѣстія P.A.S. 1918. 



