Supposons que la fonction p (x) qui figure dans la formule (1) soit une 

 fonction paire de x. 



Les coefficients A k se reduisent a — — quantites differentes, car, dans 



l'hypothese faite, on a toujours 



А = A n , A 2 = A n _ 1 , ■ ■ ., A n -\ — A n+S . 



Le calcul de A k se ramene au calcul de l'integrale 



1 4) A t = —7^— Г p (x) Ф ^ dx = A„_. 



-1 



ou, en vertu de (3), 

 (5) Ф(х) = {х- аі их-а й ). . .{x-a n ) = x(x»-a>) (ж 2 -а 2 2 ). . .(x*-a\_^. 



Moyennant ces Equations on obtient apres des calculs simples: 

 1. Pour n = 3, 



(a) a l = — a,, = — a 2 = 0 



2 



et 



(6) Л = A — m 2 , A 2 = — — (4m 2 — m 0 ), 



ou Ton а роэё, en general, 



l 



m k = Jp(x) x k dx. (k = o, i, 2,.,.) 



о 



2. Pour n = 5, 



2 1 л 



а х = — а 5 = — — , а 2 = — а 4 = — — , a s = О, 



et 



А х — А ь = \ (9m 4 — m 2 ), Л а = Л 4 = — 3 (9w 4 — 4m 2 ), 



(7) 



А = у (9 a w 4 — 45 m 2 -ь 4ж 0 ). 



Виѣсти РАН. 1918 41 



