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Supposons, par exemple, que p (x) soit une fonction paire de x, c'est 

 ä dire 



p(x) = p(—x) 



et reste non negative et non decroissante dans Fintervalle (0, 1). 

 Ces conditions etant remplies on ä toujours 



l 



{p (x) x m dx 



(io) { >Щ, 



J p (x) x n ax 

 о 



quels que soient les entiers w et w> n. 



Le signe = correspond au cas de m = n, quelle que soit p(x), ou au 

 cas de 



P(x) = 1,' 



quels que soient les nombres n et m > ». 



Appliquant les formules generates (6) au cas considere, on s'assure 

 tout de suite, ä Faide de (10), que, pour w = 3, 



A X = A Z > О, Л < 0. 



7. Passons au cas de и = 5. , 

 L'inegalite (10) donne 



n h > J- m 2- 



Par consequent, 



9 2 m 4 — 45 m s > 4sj»t 2 =y w, > 0. 



И s'ensuit que [voir les equations (7)] 



4 = А, < О, Л Щ А ъ > 0. 



8. Considёrons le cas de п = 7. 

 L'inegalit6 (10) donne 



w e > у W 4« 



et 



