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C'est une fonction paire et positive dans l'intervalle ( — 1 , -+- 1), mais 

 eile decroit dans l'intervalle (0, 1), et Ton aura, pour n = 3, 



Л = Л>0 et Л = І-[8(А) 2 -з" 



> О 



12. Le nombre des coefficients positifs de toute formule des quadra- 

 tures de 1 'ordre n impair, dont les coefficients sont alternativement positifs et 

 negatifs, le premier d'eux etant toujours positif, est egal ä 



Cette circonstance nous conduit ä un resultat important sur lequel 

 j 'attire une attention particuliere: eile permet de presenter V expression du 

 reste B n sous la forme tres simple. 



Designons par P n (x) le polynöme d'interpolation de degre n, defini par 

 les conditions 



Pnih) = f$ K(h) = ГШ {*Т 1Л ' Л 'ЖІ 



ft. I \ 



f (x) etant une fonction donnee, b k designant — — constantes, prises arbi- 

 trairement dans l'intervalle ( — 1 , -+- 1). 

 On a 



m - К Щ = f in+1) (9 = (5) |5j|j , 



ou 



<k»(*} = ъ г) (*-Л)- • U> 



n-t-1 



m = — - — > 



\ designe un nombre compris entre — 1 et 1 . 



Moyennant cette equation on obtient tout de suite cette expression du 

 rcste B n de la formule (1): 



+i 



% k designant les valeurs de \ correspondant aux valeurs de x = a k . 



