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Cette ^аІИё subsiste, quels que soient les nombres b k assujettis ä une 

 seule condition d'etre contenus dans l'intervalle ( — 1 , + 1). 



Prenons maintenant pour Ъ к les ordonnees de la formule des quadratu- 

 res auxquelles correspondent les valeurs positives des coefficients A k ; faisons 

 c'est ä dire 



h = (*=i,2,..., 



On aura 



f 



Tous les termes de la somme, qui figure dans la seconde partie de 

 l'equation (13), correspondant aux valeurs positives de A k , disparaissent et 

 Ton obtient 



(И-1 

 +1 ~ 



d'ou Ton tire, a l'aide du theoreme de la moyenne, 



" ~~ (п-f-l)! v "' 



H —1 



+1 ~sr 



_i fc=i 



II suffit maintenant d'appliquer la formule (1) ä la fonction 

 f(x) = x Ф п (x) = x* (ж а — о?) (x — a\) . (x 2 — а\_ г ) 



pour s'assurer que 



Q n = Jp 0*0 * Ф и ix) dx = 2 jp (x) x Ф п (x) dx. 

 -1 о 



On arrive, de la sorte, a cette expression precise du terme comple- 

 mentaire B n de la formule des quadratures (1) 



l 



(A) B n = (5) gj^ jp (x) x Ф п (x) dx. 



0 



Иззѣсті» P. A.H. 1318. 



