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Gest une forme du reste analogue ä celle du reste de la formule de 

 Gauss, qui remplit la condition 4° du n° 2 d'une maniere la plus simple 

 possible. 



13. Les considerations pr£cedentes nous ont conduit, de la sorte, ä une 

 formule des quadratures qui, conservant tous les avantages de la formule de 

 Cotes, d'autant qu'il s'agit des conditions 1°, 2° et 3° du n° І, a, en outre, 

 une preference essentielle qui consiste en ce qu'elle satisfait d'une maniere la 

 plus parfaite possible ä la condition 4°. 



Elle s'applique ä toute fonction p(x) appartenant a un groupe assez 

 etendu, defini au n° 10, ä savoir ä toute fonction paire et non negative 

 dans l'intervalle ( — 1 , -i- 1) et non decroissante dans l'intervalle (0, 1), 

 ainsi qu'ä bien d'autres fonctions, dont deux exemples les plus simples ont 

 6te indiqu4s plus haut au n° 11. 



14. Indiquons quelques exemples de l'application des r4sultats obtenus. 

 Faisons, en particulier, 



p{x) = 1 



et transformons notre formule des quadratures en une formule composee par 

 la subdivision de l'intervalle (—1, +1) en » parties egales, en nous ärrßtant 

 au cas le plus simple de n = 3. 



En se rapportant aux formules geniales (160), (161), et (161) de ma 

 Note precedente (Bull., 1917, p. 708), on arrive, а Г aide de (a)et(ß) (n os 4 

 et 5 de la Note actuelle), ä la formule suivante 



+ 1 mir- — i - л 



. „ l 



ou I on a poser ^ = — • 



Appliquons maintenant notre formule ä la fonction 



(15) 



4 ' \ m m / 



On obtient 



m 3 



-l 



