— 635 — 



Въ одвомъ случаѣ двѣ точки находятся на одной и той же грани 

 тетраэдра (если бы всѣ три находились на ней, то она и была бы искомою 

 плоскостью), напр. пусть даны точки (0323), (0122) и (1011). Соединяемъ 

 двѣ первыя прямой, а изъ точки (0043) пересѣченія ея съ ребромъ той 

 грани, въ которой находится (1011), проводимъ чрезъ ея Фигуративную 

 точку прямую до точки (4001), а послѣднюю соединяемъ съ точкою (0201) 

 пересѣченія первой проведенной прямой съ другимъ ребромъ грани. 



Въ другомъ случаѣ данныя три точки находятся въ трехъ различныхъ 

 граняхъ напр. пусть даны (1011), (0445) и (4403), то есть напр. М, В и 

 Fl. Если проведемъ прямыя чрезъ пару точекъ М, В и пару ихъ основаній, 

 то получимъ точку пересѣченія на слѣду искомой плоскости съ плоскостью 

 основанія тетраэдра; чтобы определить этотъ слѣдъ, достаточно получить 

 двѣ точки пересѣченія; затѣмъ остается найти точку пересѣченія съ этимъ 

 слѣдомъ каждой изъ боковыхъ граней тетраэдра и провести чрезъ эти точки 

 и точки, данныя на соотвѣтственной грани прямыя, который и будутъ слѣ- 

 дами искомой плоскости на боковыхъ граняхъ тетраэдра. Въ приведенномъ 

 частномъ случаѣ получимъ такимъ образомъ на ребрахъ тетраэдра точки 

 (0043), (0201) и (4001). ' 



Еще общнѣе рѣшенія задачъ получаются алгебраическимъ путемъ. 



Тремя точками (abed), (a l b 1 c 1 d l ) и (a z b 2 c 2 d 2 ) определяется плоскость. 



abed 



Если составимъ детерминантное выраженіе 



a-jbiCid^ 

 a 2 b 2 c 2 d 2 





bed 





с d а 





dab 





ab с 



субдетерминанты 



byCidi 





Cj di a,} 





dia 1 b l 



И — 



ai biCi 





b 2 c 2 d% 









d 2 a 2 b 2 





a 2 b 2 c 2 



то вспомогательный 



которые при- 



водить къ числамъ [ABCD], составятъ то, что называется символомъ плос- 

 кости, имѣя въ виду, что для каяадой изъ точекъ плоскости должно удовле- 

 творяться выраженіе 



Аа ь ВЪ, 



Сс. 



Dd k = 0. 



(1) 



тетраэдра 



Напр. тремя точками (1000), (0100), (0001) опредѣляется грань 

 юоо 



[0010] и по Формулѣ (1) легко видѣть, что этотъ сим- 



оюо 



0001 



волъ удовлетворяетъ символамъ всѣхъ трехъ данныхъ точекъ. 



Двумя точками (abed) и (а х Ъ г с г д г ) опредѣляется прямая или совокуп- 

 ность точекъ (тач-па^, тЪ-^пЬ^ тс-*-пс х \ md-t-ndj, гдѣ т и п со- 

 вершенно произвольный числа, которымъ мы можемъ придать всѣ значенія. 

 Напр. чрезъ двѣ точки (0100) и (0001) проходить прямая (0; ж; 0; гі). 



Ниістід Г. А.Н 1318. 



