tu) DISCOURS PRELIMINAIRE 



Rien ne nous eft donc plus néceffair-e qu'une R eligion révélée qui nous înftruifé fur tant 

 cle divers objets. Deftinée à fervir de fupplément à la connoiffance naturelle, elle nous 

 montre une partie de ce qui nous étoit caché ; mais elle fe borne à ce qu'il nous eft abfolu- 

 ment nécefîaire de connoître ; le refte eft fermé pour nous , & apparemment le fera tou- 

 jours. Quelques vérités à croire, un petit nombre de préceptes à pratiquer, voilà à quoi 

 la Religion révélée fe réduit : néanmoins à la faveur des lumières qu'elle a communiquées au 

 monde , le Peuple même eft plus ferme & plus décidé fur un grand nombre de queftions 

 intéreffantes , que ne l'ont été toutes les fe6t.es des Philofophes. 



A l'égard des Sciences mathématiques , qui confirment la féconde des limites dont nous 

 avons parlé , leur nature & leur nombre ne doivent point nous enimpofer. C'eft à la ftmplicité 

 Heieur objet qu'elles font principalement redevables de leur certitude. Il faut même avouer 

 que comme toutes les parties des Mathématiques n'ont pas un objet également fîmple , 

 auffi la certitude proprement dite , celle qui eft fondée fur des principes néceffairement vrais 

 & évidens par eux-mêmes, n'appartient ni également ni de la même manière à toutes ces 

 parties. Plufieurs d'entr'elles , appuyées fur des principes phyfiques , c'eft-à-dire , fur des 

 vérités d'expérience ou fur de fîmples hypothèfes , n'ont, pour ainfi dire, qu'une certitude 

 d'expérience ou même de pure fuppofition. Il n'y a, pour parler exactement, que celles qui 

 traitent du calcul des grandeurs & des propriétés générales de l'étendue , c'eft-à-dire , l'Al- 

 gèbre , la Géométrie & laMéchanique , qu'on puiflë regarder comme marquées au fceau de 

 1 évidence. Encore y a-t-il dans la lumière que ces Sciences préfentent à notre efprit , une 

 efpece de gradation, & pour ainfi dire de nuance à obferver. Plus l'objet qu'elles em- 

 braffent eft étendu , & confidéré d'une manière générale & abftraite , plus auffi leurs prin- 

 cipes font exempts de nuages ; c'eft par cette raifon que la Géométrie eft plus fîmple que 

 la Méchanique , & l'une & l'autre moins ftmples que l'Algèbre. Ce paradoxe n'en fera point 

 un pour ceux qui ont étudié ces Sciences en Philofophes ; les notions les plus abftraites , 

 celles que le commun des hommes regarde comme les plus inacceffibles, font fouvent 

 celles qui portent avec elles une plus grande lumière : l'obfcurité s'empare de nos idées à 

 mefure que nous examinons dans un objet plus de propriétés fenfibles. L'impénétrabilité, 

 ajoûtée à l'idée de Fétendue , femble ne nous offrir qu'un myftere de plus , la nature du 

 mouvement eft une énigme pour les Philofophes , le principe métaphyfîque des lois de 

 la perculîion ne leur eft pas moins caché ; en un mot plus ils approfondirent l'idée qu'ils 

 fe forment de la matière & des propriétés qui la repréfentent , plus cette idée s'obfcurcit & 

 paroît vouloir leur échapper. 



On ne peut donc s'empêcher de convenir que l'efprit n'eft pas fatisfait au même degré 

 par toutes les connoiffances mathématiques : allons plus loin , & examinons fans prévention 

 à quoi ces connoiffances fe réduifent. Envifagées d'un premier coup d'ceil, elles font fans 

 doute en fort grand nombre, & même en quelque forte inépuifables : mais lorfqu'après les 

 avoir accumulées, on en fait le dénombrement philofophique , on s'apperçoit qu'on eft en 

 effet beaucoup moins riche qu'on ne croyoit l'être. Je ne parle point ici du peu d'appli- 

 cation & d'ufage qu'on peut faire de plufieurs de ces vérités ; ce feroit peut-être un argu- 

 ment affezfoible contr'elles : je parle de ces vérités confîdérées en elles-mêmes. Qu'eft-ce 

 que la plupart des ces axiomes dont la Géométrie eft fi orgueilleufe , fi ce n'eft l'expreflion 

 d'une même idée fimple par deux fignes ou mots différens ? Celui qui dit que deux & deux 

 font quatre , a-t-il une connoiffance de plus que celui qui fe contenteroit de dire que deux 

 & deux font deux & deux? Les idées de tout, de partie , de plus grand & de plus petit, 

 ne font-elles pas , à proprement parler , la même idée fîmple & individuelle, pufqu'on ne 

 fauroit avoir l'une fans que les autres fe préfentent toutes en même tems ? Nous devons , 

 comme l'ont obfervé quelques Philofophes , bien des erreurs à l'abus des mots; c'eft peut- 

 être à ce même abus que nous devons les axiomes. Je ne prétends point cependant en 

 condamner abfolument l'ufage , je veux feulement faire obferver à quoi il fe réduit; c'eft à 

 nous rendre les idées fimples plus familières par l'habitude , & plus propres aux différens 

 ufages auxquels nous pouvons les appliquer. J'en dis à -peu -près autant, quoiqu'avec les 

 reftriftions convenables , des théorèmes mathématiques. Confidérés fans préjugé , ils fe 

 réduifent à un affez petit nombre de vérités primitives. Qu'on examine une fuite de pro- 

 pofitions de Géométrie déduites les unes des autres , en forte que deux proportions 

 voifines fe touchent immédiatement & fans aucun intervalle , on s'appercevra qu'elles 

 ne font toutes que la première propofîtion qui fe défigure , pour ainfi dire , fucceffive- 

 ment & peu à peu dans le paffage d'une conféquence à la fuivante, mais qui pourtant n'a 

 point été réellement multipliée par cet enchaînement, & n'a fait que recevoir différentes 

 formes. C'eft à-peu-près comme fî on vouloit exprimer cette propofîtion par Le moyen 

 d'une langue qui fe feroit infenfîblement dénaturée , & qu'on l'exprimât fucceffivement de 

 <liverfes manières , qui repréfentaffent les différens états par lefquels la langue a paffé. 



Chacun 



