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îépaifîeur par c'; en forte que par leur multiplica- 

 tion mutuelle elles prôduifent le folide ab c. 



Comme dans les quarrés , cubes , 4 e5 puiffances , 

 &c. la multiplication des dimenfions ou degrés eft 

 exprimée par la multiplication des lettres , & que le 

 nombre de ces lettres peut croître jufqu'à devenir 

 trop incommode,on fe contente d'écrire la racine une 

 feule fois , & de marquer à la droite l'expofant de la 

 puiffance , c'eft -à-dire le nombre des lettres dont eft 

 compofée la puiffance ou le degré qu'il s'agit d'ex- 

 primer, comme a 2 , al , a4 ? aï : cette dernière ex- 

 preffion a ï , veut dire la même chofe que a élevé à 

 la cinquième puiffance ; & ainfi du relie. V. Puis- 

 sance , Racine , Exposant , &c 



Quant aux fymboles , caraûeres , &c. dont on fait 

 ufage en Algèbre, avec leur application , &c. Voye^ 

 les articles Caractère , Quantité , &c. 



Pour la méthode de faire les différentes opérations 

 de l'Algèbre, voye{ Addition , Soustraction, 

 Multiplication, &c 



Quant à l'origine de cet art , nous n'avons rien de 

 fort clair là-deffus : on en attribue ordinairement l'in- 

 vention à Diophante , auteur Grec , qui en écrivit 

 treize livres , quoiqu'il n'en refte que fix. Xylander 

 les publia pour la première fois en 1575. & depuis 

 ils ont été commentés & perfectionnés par Gafpar 

 Bachet , Sieur de Meziriac, de l'Académie Françoife, 

 &enfuite par M. de Fermât. 



Néanmoins il femble que l'Algèbre n'a pas été to- 

 talement inconnue aux anciens Mathématiciens , qui 

 exiftoient bien avant le fiecle de Diophante : on en 

 voit les traces en plufieurs endroits de leurs ouvrages, 

 quoiqu'ils paroiffent avoir eu le deffein d'en faire un 

 mvftere. On en apperçoit quelque chofe dans Eu- 

 clide , ou au moins dans Theon qui a travaillé fur 

 Euclide. Ce Commentateur prétend que Platon 

 avoit commencé le premier à enfeigner cette fcien- 

 ce. Il y en a encore d'autres exemples dans Pappus, 

 & beaucoup plus dans Archimede & Apollonius. 



Mais la vérité eft que l'Analyfe dont ces Auteurs 

 ontfait ufage , eft plutôt géométrique qu'algébrique, 

 comme cela paroît par les exemples que l'on en trou- 

 ve dans leurs ouvrages ; en forte que l'on peut dire 

 que Diophante eft le premier & le feul Auteur par- 

 mi les Grecs qui ait traité de l'Algèbre. On croit que 

 cet art a été fort cultivé par les Arabes : on dit même 

 que les Arabes l'avoient reçu des Perfes , 6c les Perfes 

 des Indiens. On ajoute que les Arabes l'apportèrent 

 en Efpagne , d'oii , fuivant l'opinion de quelques- 

 uns , il pafla en Angleterre avant que Diophante y 

 fut connu. 



Luc Paciolo, ou Lucas à Burgo, Cordelier , eft 

 îe premier dans l'Europe qui ait écrit fur ce fujet : 

 fon Livre , écrit en Italien , fut imprimé à Venife en 

 1494. Il étoit , dit-on , difciple d'un Léonard de Pile 

 & de quelques autres dont il avoit appris cette mé- 

 thode : mais nous n'avons aucun de leurs écrits. Se- 

 lon Paciolo l'Algèbre vient originairement des Ara- 

 bes : il ne fait aucune mention de Diophante ; ce 

 qui feroit croire que cet Auteur n'étoit pas encore 

 connu en Europe. Son Algèbre ne va pas plus loin 

 que les équations fimples & quarrées ; encore fon 

 travail fur ces dernières équations eft-il fort impar- 

 fait comme on le peut voir par le détail que donne 

 fur ce fujet M. l'Abbé de Gua , dans un excellent 

 Mémoire imprimé parmi ceux de l'Académie des 

 Sciences de Paris 1741 . Voye^ Quarré ou Quadra- 

 tique , Équation , Racine, &c 



Après Paciolo parut Stifelius , auteur qui n'eft 

 pas fans mérite : mais il ne fît faire aucun progrès 

 remarquable à l'Algèbre. Vinrent enfuite , Scipion 

 Ferrei , Tartaglia , Cardan , & quelques autres , 

 qui pouffèrent cet art jufqu'à la réfolution de quel- 

 ques équations cubiques îBombelU les liuvit, On peut 



À L G 



voir dans la difTertation de M. l'Abbé de Gua que 

 nous venons de citer , l'hiftoire très-curieufe & très- 

 exa&e des progrès plus ou moins grands que chacun 

 de ces Auteurs fît dans la fcience dont nous parlons : 

 tout ce que nous allons dire dans la fuite de cet ar- 

 ticle fur l'hiftoire de l'Algèbre , eft tiré de cette dif- 

 fertation. Elle eft trop honorable à nôtre Nation pour 

 n'en pas inférer ici la plus grande partie. 



« Tel étoit l'état de l'Algèbre & de l'Analyfe , lorf- 

 » que la France vit naître dans fon fein François 

 » Viete , ce grand Géomètre , qui lui fit feul autant 

 » d'honneur que tous les Auteurs dont nous venons 

 » de faire mention en avoient fait ehfëmble à l'I- 

 » talie. 



» Ce que nous pourrions dire ici à fon éloge , fe- 

 » roit certainement au-deffous de ce qu'en ont dit 

 » déjà depuis long-tems les Auteurs les pluS illuftres, 

 » même parmi les Anglois , dans la bouche defquels 

 » ces louanges doivent être moins fufpectes de par- 

 » tialité que dans celle d'un compatriote. V oye^ ce 

 » qu'en dit M. Hallcy , Tranf. Phil. n°. igo. art. 2. 

 » an. 168 J. 



» Ce témoignage , quelqu'avantageux qu'il foit 

 » pour Viete , eft à peine égal à celui qu'Harriot , au- 

 » tre Algébrifte Anglois , rend au même Auteur dans 

 » la préface du livre qui porte pour titre Artis Ana-* 

 » lyticce, praxis. 



» Les éloges qu'il lui donne font d*aiitant plus re- 

 » marquables , qu'on les lit à la tête de ce même 

 » ouvrage d'Harriot , où Wallis a prétendu apperce^ 

 » voir les découvertes les plus importantes qui fe 

 » foient faites dans l'Analyfe , quoiqu'il lui eût été 

 » facile de les trouver prefque toutes dans Viete , à 

 » qui elles appartiennent en effet pour la plupart 7 

 comme on le va voir. 



» On peut entr'autres en compter fept de ce genres 



» La première , c'eft d'avoir introduit dans les cal- 

 » culs les lettres de l'alphabet , pour défigner même 

 » les quantités connues. Wallis convient de cet ar- 

 » ticle , & il explique au ch. xiv. de fon traité d'Aï- 

 » gebre l'utilité de cette pratique. 



» La féconde , c'eft d'avoir imaginé prefque tou-- 

 » tes les transformations des équations , auffi bien, 

 » que les différens ufages qu'on en peut faire pour 

 » rendre plus fimples les équations propofées. On 

 » peut confulter là-deffus fon traité de Recognitione 

 » jEquationum , à la page 91. & fuivantes , édit. de 

 » 1646. auffi bien que le commencement du traité dé 

 » Emendatione jEquationum , page 127. & fuivantes. 



» La troii'ieme , c'eft la méthode qu'il a donnée 

 » pour reconnoître par la comparaifon de deux 

 » équations , qui ne différeraient que par les fignes , 

 » quel rapport il y a entre chacun des coefficiens 

 » qui leur font communs, & les racines de l'une & 

 » de l'autre. Il appelle cette méthode fyncrijîs , & il 

 » l'explique dans le traité de Recognitione , page 104. 

 » & fuivantes. 



» La quatrième , c'eft l'ufage qu'il fait des décou- 

 » vertes précédentes pour réfoudre généralement les 

 » équations du quatrième degré , & même celles du 

 » troifxeme. Foy^i le traité de Emendatione, page 140, 

 » & 147. 



» La cinquième , c'eft la formation des équations 1 

 » compofées par leurs racines fimples , lorsqu'elles 

 » font toutes pofitives, on la détermination de toutes 

 » les parties de chacun des coefficiens de ces équa- 

 » tions , ce qui termine le livre de Emendatione , page 

 » 158. 



» La fixieme & la plus confidérable , c'eft la ré- 

 » folution numérique des équations , à l'imitation des 

 » extradions de racines numériques, matière qui fait 

 » elle feule l'objet d'un livre tout entier. 



» Enfin on petit prendre pour une feptieme dé- 

 » couverte ce que Viete a enfeigné de la méthode 



