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>> polir confiruire géométriquement les équations $ 

 » ck: qu'on trouve expliquée page 229. & luivantes. 



» Quoiqu'un fi grand nombre d'inventions pro- 

 p près à Viete dans la feule Anaiyfe , l'ayent tait re- 

 » garder avec railbn comme le perede cette Science, 

 » nous fouîmes néanmoins obligés d'avoiier qu'il ne 

 » s'étoit attaché à reconnoître combien il pouvoit 

 » y avoir dans les équations de racines de chaque 

 » efpece, qu'autant que cette recherche entroit dans 

 » le deffein qu'il s'étoit propofé,d'affigner en nombre 

 » les valeurs ou exactes ou approchées de ces raci- 

 » nés. Il ne confidéra donc point les racines réelles 

 » négatives , non plus que les racines impoffibles , 

 » que Bombelli avoit introduites dans le calcul ; & 

 » ce ne fut que par des voies indirectes qu'il vint à- 

 » bout de déterminer , lorfqu'il en eut befoin le 



nombre des racines réelles pofitives. L'illuftre M* 

 » Halley lui fait même avec fondement quelques ré- 

 *> proches fur les règles qu'il donne pour cela. 



» Ce que Viete avoit omis de faire au fujet du 

 i> nombre des racines, Harriot qui vint bientôt après , 

 » le tenta inutilement dans fon Artis analyticœ, Pra- 

 » xis. L'idée que l'on doit fe former de cet ouvrage j 

 i» elt précifément celle qu'en donne fa préface : car 

 2» pour celle qu'on pourroit en prendre par la lecture 

 ?> du traité d'Algèbre de Wallis , elle ne feroit point 

 » du tout juile. Non-feulement ce livre ne comprend 

 » point , comme "Waliis voudroit l'infinuer , tout ce 

 » qui avoit été découvert de plus intérelTant dans 

 *> l'Analyfe lorfque Wallis a écrit ; on peut même 

 » dire qu'il mérite à peine d'être regardé comme un 

 h ouvrage d'invention. Les abrégés qu'Harriot a ima- 

 » ginés dans l'Algèbre > fe réduifent à marquer les 

 » produits de différentes lettres, eh écrivant ces let- 

 » très immédiatement les unes après les autres : (car 

 *> nous ne nous arrêterons point àobferver avec Wal- 

 >> lis qu'il a employé dans les calculs les lettres mi- 

 *> riufcules au lieu des majiifcules). Il n'a point fim- 

 » plifié les expreffions où une même lettre fe trou- 

 >> Voit plufieurs fois , c'eft-à-dire , les expreffions des 

 » puhTances, en écrivant l'expofant à côté; On verra 

 » bientôt que c'eft à Defcartes qu'on doit cet abrégé, 

 » ainfi que les premiers élémens du calcul des puif- 



fances ; découverte qui en étoit la fuite naturelle , 

 » ck qui a été depuis d'un fi grand ufage. 



» Quant à l'Analyfe, le feul pas qu'Harriot paroiffe 

 » proprement y avoir fait , c'eft d'avoir employé 

 » dans la formation des équations du 3 e & du 4 e de- 



gré , les racines négatives , & même des produits 

 » de deux racines impolîibles ; ce que n'avoit point 

 » fait Viete dans fon dernier chapitre de Emendatio- 

 » ne: encore trouve -t-- on ici Une faute ; c'eft que 

 *> l'Auteur formé les équations du 4 e degré ^ dont les 

 » quatre racines doivent être tout à la fois impoffi- 

 » bles , par le produit de be -|- aa=z o , &cdf+ a a 

 i> = à , ce qui n'eft pas allez général, les quatre raci- 

 *> nés ne devant pas être tout à la fois fuppofées des 



imaginaires pures j mais tout au plus deux imagi- 

 i> naires pures , & deux mixtes imaginaires ». 



M. l'Abbé de Gua fait encore à Harriot plufieurs 

 autres reproches , qu'on peut lire dans fon Mémoire* 



« Il n'eu: prefque aucune Science qui n'ait dû au 

 >> grand Defcartes quelque degré de perfection : mais 

 » l'Algèbre & l'Analyfe lui font encore plus redeva- 

 » bles que toutes les autres. Vraiffemblablement il 

 » n'avoit point lû ce que Viete avoit découvert dans 

 » ces deux Sciences , & il les pouiTa beaucoup plus 

 >> loin. Non-feulement il marque , ainfi qu'Harriot , 

 *> les produits de deux lettres , en les écrivant à la 

 A> fuite l'une de l'autre ; il a ajouté à cela Fexpref- 

 s> fion du produit de deux polynômes , en fe fervant 

 » du figne de la multiplication , & en tirant une ligné 

 s> fur chacun de ces polynômes en particulier , ce 

 » qui foulage beaucoup l'imagination* C'elt lui qui 



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» a introduit dans l'Algèbre les expofahs ;> ce qui a 

 » donné les principes élémentaires de leurs calculs : 

 » c'eii lui qui a imaginé le premier dés racines aux 

 » équations , dans les cas même oh ces racines font 

 » impoffibles; de façon que les imaginaires & les 

 » réelles rempliffent le nombre des diménfions de 

 » la prOpofeé : c'eft lui qui a donné lé prémier des 

 » moyens de trouver les limites des racines dés équa- 

 » tions \ qu'on ne peut réfoudre exa clément : enfin il 

 >> a beaucoup ajouté aux effections géométriques de 

 » l'Algèbre que Viete nous avoit lailTéeS , en déter- 

 » minant ce que c'eft que les lignes négatives 5 c'eft- 

 » à-dire , celles qui répondent aux racines des équa- 

 h tions qu'il nomme faujfes f & en enfeignânt à mul- 

 » tiplier & à divifer les lignes les unes par les autres. 

 ï> Fùye{ le commencement de Jd Géométrie, Il forme j 

 » comme Harriot , les équations par la multiplica- 

 » tion de leurs racines fimples > & fes découvertes 

 » dans l'Analyfe pure fe réduifent principalement à 

 >> deux. La première 7 d'avoir enfeighé combien il fe 

 » trouve de racines pofitives ou négatives dans les 

 » équations qui n'ont point de racines imaginaires. 

 » Foye{ Racine. La féconde , c'elt. l'emploi qu'il 

 » fait de deux équations du fécond degré à coeffi- 

 » ciens indéterminés , pour former par leur multi- 

 » plication une équation qui puiiTe êtré comparée 

 » terme à terme j avec une prôpofée quelconque du 

 » 4 e degré , afin que ces comparaifons différentes 

 >> fourniffent la détermination de toutes les déter- 

 » minées qu'il avoit prifes d'abord , & que la pro- 

 >> pofée fe trouve ainli décompofée en deux équa- 

 » tions du {ecônà degré ^ faciles à réfoudre par les 

 » méthodes qu'on avoit déjà pour cet effét. Fbyei 

 » fa Géomét. pag. #9. édit. d Amfl. an. 164$. Cét 

 » ufage des indéterminées efr. fi adroit & fi élégant , 

 >> qu'il a fait regarder Defcartes comme l'inventeur 



de la méthode des indéterminées ; car c'elt cette 

 » méthode qu'on â depuis appellée & qu'on nomme 

 » encore aujourd'hui proprement V Anaiyfe de Def~ 

 » cartes ; quoiqu'il faille avouer que Ferrei , Tarta- 

 » glia , Bombelli , Viete fur-tout , & après lui Har- 

 >> riot, en euffent eu connoifTance. 



>> Pour l'Analyfe mixte , c'eft-à-dire l'application 

 » de l'Analyfe à la Géométrie j elle appartient pref- 

 » que entièrement à Defcartes j puifque c'elî à lui 

 » qu'on doit inconteftablement les deux découver- 

 » tes qui en font comme la bafe. je parle de la dé- 

 » termination de la nature des courbes par les équa- 

 » tions à deux variables (^p.z6. ) 3 & de la conf- 

 » truftion générale des équations du 3 e & du 4 e de- 

 >> gré ( p. g5 ). On peut y ajouter l'idée de détôr- 

 » miner la nature des courbes à double courbure par 

 » deux équations variables (/>. y 4.) ; la méthode des 

 » tangentes , qui elt. comme le premier pas qui fe 

 » foit fait vers les infiniment petits (/>. 46. ) ; enfin 

 » la détermination dés courbes propres à réfléchit 



Ou à réunir par réfraction en un feul point les 

 » rayons de lumière ; application de l'Analyfe & de 

 >> la Géométrie à la Phylique 5 dont on n'avoit point 

 » vû jufqu'alors d'auffi grand exemple. Si on réunit 

 » toutes ces différentes productions > quelle idée ne 

 » fe formera - 1 - on pas du grand homme de qui elles 

 » nous viennent ! & que fera -ce en comparaifon de 

 » tout Cela , que le peu qui reliera à Harriot, lorfque 

 >> des découvertes que Wallis lui avoit attribuées 

 >> fans fondement dans le chapitré 53 de fon Alge- 

 >> bre hiftoriqué & pratique , on aura ôté , comme 

 » on le doit ^ ce qui appartient à Viete ou à Defcar- 

 h tes, fuivant rémunération qite nous en avons faite ? 



» Outre la détermination du nombre des racines 

 » vraies ou fauffes , c'eft-à-dire pofitives ou négati- 

 » ves , dans les équations dé tous les degrés qui n'ont 

 » point de racines imaginaires , Defcartes a mieux 

 » déterminé , qu'on n'avoit fait jufqu'alors 5 le nom* 



