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» bre & l'efpece des racines des équations quèlcon- 

 » ques du 3 e & du 4 e degré, foit au moyen des remar- 

 » ques qu'il a faites fur les formules algébriques , foit 

 » en employant à cet ufage différentes obiervations 

 » fur les conftru Étions géométriques. 



» Ce dernier ouvrage qu'il avoit néanmoins laifle 

 » imparfait , a été perfectionné depuis peu à peu par 

 » différens Auteurs , Debaune , par exemple ; jufqu'à 

 » ce que l'illultre M. Hailey y ait mis, pour ainfi dire, 

 » la dernière main dans un beau Mémoire inféré dans 

 » les Tranfactions philofophiques , n°. 190. art. 2. 

 » an. 1687 , & qui porte le titre fuivant : de numéro 

 » radicum in latïonibus folidis ac biquadraticis , flve 

 » teniez ac quartz poteflatis , earumque limitibus tracla- 

 » tulus. 



» Quoique Newton fût né dans un tems où l'Ana- 

 » lyfe paroifToit déjà prefque parfaite , cependant un 

 » û grand génie ne pouvoit manquer de trouver à y 

 » ajouter encore. Il a donné en effet fucceffivement 

 » dans fon Arithmétique univerfelle : i°. une règle 

 » très-élégante & très-belle pour connoître les cas 011 

 » les équations peuvent avoir des divifeurs ratio* 

 » neîs , & pour déterminer dans ces cas quels poly- 

 , » nomes peuvent être ces divifeurs ; % Q . une autre 

 » règle pour reconnoître dans un grand nombre d'oc- 

 » canons , combien il doit fe trouver de racines ima- 

 » ginaires dans une équation quelconque : une troi- 

 » fieme , pour déterminer d'une manière nouvelle 

 » les limites des équations ; enfin une quatrième qui 

 » elr. peu connue , mais qui n'en eft pas moins belle , 

 » pour découvrir en quel cas les équations des de- 

 » grés pairs peuvent fe réfoudre en d'autres de de- 

 » grés inférieurs , dont les coefficiens ne contiennent 

 « que de fimples radicaux du premier degré. 



» A cela il faut joindre l'application des fractions 

 » au calcul des expofans ; Pexpreflion en fuites inû- 

 *> nies despuiffances entières ou fractionnaires , pofi- 

 » tives ou négatives d'un binôme quelconque ; l'ex- 

 »> cellente règle connue fous le nom de règle du paral- 

 » lilogramme , & au moyen de laquelle Newton affi- 

 ■» gne en fuites infinies toutes les racines d'une équa- 

 *> tion quelconque ; enfin la belle méthode que cet 

 »» Auteur a donnée pour interpoler les feries , & qu'il 

 »> appelle methodus differentialis. 



» Quant à l'application de l'Analyfe à la Géomé- 

 *> trie , Newton a fait voir combien il y étoit verfé , 

 p non-feulement par les folutions élégantes de difFé- 

 » rens problèmes qu'on trouve , ou dans fon Arith- 

 » métique univerfelle , ou dans fes principes de la 

 » Philofophie naturelle , mais principalement par fon 

 » excellent traité des lignes du troifieme ordre. Koye^ 

 » Courbe ». 



Voilà tout ce que nous dirons fur le progrès de 

 l'Algèbre. Les élémens de cet Art furent compilés & 

 publiés par Kerfeven 1 671 : l'Arithmétique fpécieufe 

 & la nature des équations y font amplement expli- 

 quées & éclaircies par un grand nombre d'exemples 

 différens : on y trouve toute la fub fiance de Diophan- 

 te. On y a ajouté plufieurs chofes qui regardent la 

 £ompofition & la réfolution mathématique tirée de 

 Ghetaldus. La même chofe a été exécutée depuis par 

 Preftet en 1694, & par Ozanam en 1703. Mais ces 

 Auteurs ne parlent point ou ne parlent que fort briè- 

 vement de l'application de l'Algèbre à la Géométrie. 

 Guifnée y a fuppléé dans un traité écrit en François , 

 •qu'il a compofé exprès fur ce fujet , & qui a été pu- 

 blié en 1705 : auffi-bien que le Marquis de l'Hôpital 

 dans fon traité analytique des Sections coniques , 

 1707. Le traité de la grandeur du P. Lamy de l'Ora- 

 toire ; le premier volume de l'Analyfe démontrée du 

 P. Reyneau , & la Science du calcul du même Au- 

 teur, font auffi des ouvrages où l'on peut s'inftruire 

 de l'Algèbre : enfin M. Saunderfon , Profeffeur en 

 Mathématique à Cambridge ? & membre de la So- 



ciété Royale de Londres , a publié un excellent traité 

 fur cette matière , en Anglois & en deux vol. i/2-4 0 . 

 intitulé Elémens d'Algèbre. Nous avons auffi des élé- 

 mens d'Algèbre de M. Clairaut , dont la réputation 

 de l'Auteur afîûre le fuccès & le mérite. 



On a appliqué aufîl l'Algèbre à la confidération 

 & au calcul des infinis ; ce qui a donné naiffance à 

 une nouvelle branche fort étendue du calcul algé- 

 brique : c'eft ce que l'on appelle la doctrine des flu- 

 xions ou le calcul différentiel. Voye^ FLUXIONS & 

 Différentiel. On peut voir à l'article Analyse les 

 principaux Auteurs qui ont écrit fur ce fujet 



Je me fuis contenté dans cet article de donner 

 l'idée générale de l'Algèbre , telle à peu près qu'on 

 te la donne communément , & j'y ai joint , d'après M» 

 l'Abbé de Gua , l'hiftoire de fes progrès. Les Savans 

 trouveront à l'art. Arithmétique universelle 

 des réflexions plus profondes fur cette Science ; & à 

 l'article Application , des obiervations fur l'appli- 

 cation de r Algèbre à la Géométrie. (O) 



ALGÉBRIQUE , adj. m» Ce qui appartient à l'Al- 

 gèbre. Koye{ Algèbre. 



Ainfi l'on dit caractères ou fymboles algébriques , cour* 

 bes algébriques , folutions algébriques, Voye^ CARAC- 

 TERE , &c. 



Courbe algébrique, c'eft. une courbe dans laquelle 

 le rapport des abfcmes aux ordonnées , peut être dé- 

 terminé par une équation algébrique, /^oy^ Courbe. 



On les appelle auffi lignes ou courbes géométriques, 

 Voye{ GÉOMÉTRIQUE. 



Les courbes algébriques font oppofées aux courbes 

 méchantques ou tranfeendantes. Voye?^ MÉCHANIQUE 

 & Transcendant. 



ALGÉBRISTE , f. m. fe dit d'une perfonne Ver- 

 fée dans l'Algèbre. Foye?^ Algèbre. (O) 



ALGÉNEB , ou ÀLGÉNIB , f. m. terme d'Aflrono- 

 mie , c'eft le nom d'une étoile de la {econàe gran- 

 deur , au côté droit de Perfée. Voye-^ PersÉe. (O) 



* ALGER , Royaume d'Afrique dans la Barbarie, 

 borné à l'en: b par le Royaume de Tunis , au nord , 

 par la Méditerranée , à l'occident , par les Royau- 

 mes de Maroc & de Tafilet , &c terminé en pointe 

 vers le midi. Long. 16. 26. lat. 34. 3j. 



* Alger, ville d'Afrique , dans la Barbarie, ca- 

 pitale du Royaume d'Alger , vis-à-vis l'Ifle Minor- 

 que. Long. 21. 20. lat. 36. 30. 



* ALGEZîRE, ville d'Efpagne dans l'Andaloufie , 

 avec port fur la côte du détroit de Gibraltar. On l'ap- 

 pelle auffi le vieux Gibraltar. Long. 12. 28. lat. 36. 



* ALGHIER , ville d'Italie , fur la côte occiden- 

 tale de Sardaigne. Long. 26. i5. lat. 40. 33. 



ALGOIDES , ou ALGOIDE. Voye{ Alouette. 



ALGOL , ou tête de Medufe ; étoile fixe de la troi- 

 fieme grandeur , clans la coiiftellation de Perfée» 

 Voye{ PersÉe. (O). 



* ALGONQUINS , peuple de l'Amérique Septen- 

 trionale , au Canada ; ils habitent entre la rivière 

 d'Ontonac , & le lac Ontario. 



ALGORITHME, f. m. terme arabe , employé 

 par quelques Auteurs , & fmgulierement par les Ef- 

 pagnols , pour lignifier la pratique de V Algèbre. Voye^ 

 Algèbre. 



Il fe prend auffi quelquefois pour l' Arithmétique, 

 par chiffres. Voye?^ ARITHMETIQUE. 



Y] algorithme , félon la force du mot , lignifie pro- 

 prement l'Art de j'upputer avec jujleffe & facilité ; il 

 comprend les fix règles de l'Aritmétique vulgaire. 

 C'eft ce qu'on appelle autrement Logifique nombran-*- 

 te ou numérale. V. ARITHMETIQUE, REGLE , &c 



Ainfi l'on dit l'algorithme des entiers , l'algorithme 

 des fractions , l'algorithme des nombres lourds. Voye?^ 

 Fraction, Sourd, &c (O) 



* ALGOW, pays d'Allemagne, qui fait partie ds 

 la Souajje, 



