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q le poids que perd la maffe d'argent , r îe poids que 

 perd la couronne , on aura pour le poids que la 

 quantité d'or x perdroit dans l'eau , & ^- pour le 

 poids que la quantité d'argent y perdroit dans l'eau : 

 or ces deux quantités priles enfemble doivent être 

 égales au poids r perdu par la couronne. 



Donc + ^f=r. De plus on a x -\-y — P. 



Ces deux équations feront connoître les inconnues 

 X Sly. Voye^ EQUATION. 



Au relie pour la folution complette & entière de 

 ce problème , il eft néceflaire , i°. que Y alliage ne 

 foit que d'une matière ; car s'il étoit de deux , on 

 auroit trois inconnues & deux équations feulement, 

 & le problème refteroit indéterminé : 2°. que l'on 

 connoifle quelle eft la matière de Y alliage ; fi c'eft 

 de l'argent ou du cuivre , &c. (O) 



Règle ^'Alliage eft une régie d'Arithmétique dont 

 on fe fert pour réfoudre des queftions qui ont rapport 

 au mélange de plufieurs denrées ou matières , com- 

 me du vin , du blé , du fucre , des métaux , ou autres 

 chofes de différent prix. 



Quand ces différentes matières font mêlées en- 

 femble , la règle d'alliage apprend à en déterminer 

 le prix moyen. Suppofons par exemple , que l'on de- 

 mandât un mélange de 1 44 livres de fucré à 1 2 fols 

 la livre , & que ce mélange fût compofé de 4 fortes 

 de fucre , à 6 , 10, 1 5 & 1 7 f. la livre ; fi l'on vouloit 

 déterminer combien il doit entrer de chaque efpece 

 de fucre dans cette compofition , voici la règle qu'il 

 faudroit fuivre. 



Placez l'un fous l'autre tous les prix, excepté le 

 prix moyen. Que chaque nombre plus petit que le 

 prix moyen foit lié à un nombre plus grand que le 

 même prix ; par exemple liez 6 avec 1 5 , & 10 avec 

 17; prenez enfuite la différence de chaque nom- 

 bre au prix moyen , & placez ces différences de ma- 

 nière que celle de 1 5 à 1 2 foit vis-à-vis de 6 ; celle de 

 6 à 12 vis-à-vis 15 ; celle de 12 à 17 vis-à-vis 10 : 

 enfin celle de 12 à 10 vis-à-vis 17 ; ainfi que vous 

 pouvez le voir dans l'exemple qui fuit. 



12 



6 ) 



3 



27 





6 



54 



ici 



5 



45 





2 



18 





16 



i44 



Remarquez qu'un nombre qui feroit lié à plufieurs 

 autres nombres doit avoir vis-à-vis de lui toutes les 

 différences des nombres auxquels il eft lié. 



Après cela faites cette proportion : la fomme de 

 toutes les différences eft au mélange total donné , 

 comme une différence quelconque eft à un quatriè- 

 me nombre, qui exprimera la quantité cherchée de 

 la chofe vis-à-vis laquelle eft la différence , dont vous 

 vous êtes fervi dans la proportion ; l'opération 

 étant achevée , vous trouverez qu'il faudra 27 livres 

 du fucre à 6 fols , 54 du fucre à 1 5 fols ,45 du fucre 

 à 10 fols , & 18 du fucre à 17 fols. 



Obfervez cependant que fouvent ces fortes de 

 queftions font indéterminées , & qu'elles font par 

 confequent fufceptibles d'une infinité de folutions ; 

 ainfi qu'il eft facile de s'en convaincre pour peu que 

 l'on foit verfé dans l'Algèbre , ou même que l'on faffe 

 un peu d'attention à la nature de la queftion , qui 

 fait affez comprendre qu'en prenant un peu plus d'u- 

 ne efpece de matière, il en faudra prendre un peu 

 moins des autres , vu que le total en eft déterminé. 



Ceux qui feront curieux de voir une explication 

 plus étendue de la régie d'alliage & d'en avoir mê- 

 me une pleine démonftration ? pourront confulter 



A L L 



Wallis , Taquet dans fon arithmétique , Se le fiflcmt 

 a" arithmétique de M. Malcolm. ( E ) 



Alliage , eft dans Y 'Artillerie le mélange des mé- 

 taux qui s'employent pour former celui dont on fait 

 les canons & les mortiers. Voy4{ Canon. (Q) 



Alliage ( à la Monnoie ) eft un mélange de dif- 

 férens métaux dont on forme un mixte de telle na- 

 ture & de tel prix que l'on veut. Dans le monnoya- 

 ge } Y alliage eft preferit par les Ordonnances : mais 

 l'on altère les métaux avec tant de précaution , que 

 par ce mélange l'or & l'argent ne font que peu éloi- 

 gnés de leur pureté. L'alliage eft néceflaire pour la 

 confervation desefpeces;il donne au métal monnoyé 

 affez de dureté ; il empêche que les frais ne dimi- 

 nuent le poids des efpeees; il augmente le volume, 

 & remplit les dépenfes de fabrication. Les Ordon- 

 nances ayant preferit le titre de Y alliage , on ne peut 

 fe difpenfer, fi le titre général de la matière fondue 

 eft trop bas , d'y mettre du fin ; fi au contraire le ti- 

 tre eft trop haut , de le diminuer par une matière in- 

 férieure , telle que le cuivre , &c. Le procédé de Y al- 

 liage des monnoies eft expliqué à Y article Monnoie. 



*ALL1AIRE , f. f. plante dont la racine menue , li- 

 gneufe , blanche , fent l'ail. Ses tiges font d'une cou- 

 dée & demie , grêles , un peu velues , cylindriques , 

 cannelées , folides. Ses feuilles font d'abord arrondies 

 comme celles du lierre terreftre : mais elles font bien 

 plus amples. Bien-tôt après , elles deviennent poin- 

 tues. Elles font crénelées tout autour, d'un verd pâ- 

 le , liffes , portées fur de longues queues fort écar- 

 tées l'une de l'autre , placées alternativement & fans 

 aucun ordre ; elles ont l'odeur & la faveur de l'ail. 

 Ses fleurs font nombreufes , placées à l'extrémité des 

 tiges & des ramaux , en forme de croix , compofées 

 de quatre pétales blancs. Le piftil qui s'élève du 

 calice fe change en un fruit membraneux , cylindri- 

 que , en fiiiques partagées intérieurement en deux 

 loges par une cloilbn mitoyenne , à laquelle font at- 

 tachés deux panneaux voûtés. Ces loges font plei- 

 nes de graines oblongues , arrondies , noires , nichées 

 dans les foffes de la cloilbn mitoyenne. Toute la 

 plante pilée a l'odeur d'ail. Elle naît dans les buif- 

 îbns & fur le bord des foffés , aux environs de Paris, 

 Toutes fes parties font d'ufage. 



EUe ronge un peu le papier bleu , ce qui prouve 

 qu'elle contient un fel qui tient de l'ammoniac , mêlé 

 avec beaucoup de foufre & de terre. Elle donne par 

 l'analyfe chimique , outre le phlegme acide , un fel 

 volatil concret , du fel fixe très-lixiviel , beaucoup 

 d'huile & de terre. On dit qu'elle eft diurétique ; que 

 fa graine eft bonne pour les vapeurs , & que la pou-, 

 dre de fes feuilles guérit les ulcères carcinomateux, 

 ALLIANCE , dans les Saintes Ecritures ; on em- 

 ployé fouvent le nom de tefiamentum , & en Grec 

 diathiké , pour exprimer la valeur du mot Hébreu 

 berith^ qui fignifie alliance; d'où viennent les noms 

 ancien & de nouveau teflament, pour marquer l'an- 

 cienne & la nouvelle alliance. La première alliance 

 de Dieu avec les hommes , eft celle qu'il fit avec 

 Adam au moment de fa création , & lorfqu'il lui dé- 

 fendit l'ufage du fruit défendu. Le Seigneur mit l'hom- 

 me dans le Paradis terreflre, & lui fit ce commandement ; 

 Vous mangere^ de tous les fruits du Paradis ou du jardin* 

 mais ne mange^ point du fruit de l'arbre de la feience du 

 bien & du mal y car auffî-tôt que vous en aure^ mangé , 

 vous mourre^y ou vous deviendrez mortels. C'eft-là, 

 dit faint Auguftin, la première alliance de Dieu avec 

 l'homme : tefiamentum autem primum quod faclum eft 

 ad hominem primum s profeclo illud efl: quâ die ederitis, 

 morte moriemini ; d'où vient qu'il eft écrit : tefiamen- 

 tum à fœculo : morte morieris. Genefi II. xvj. Aug. de 

 civit. Dei, lïb. XVI. cap. xxvij. Eccli. XIV. xviij. 



La féconde alliance eft celle que Dieu fit avec 

 l'homme après fon péché , en lui promettant , non- 



