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Analyfe des quantités finies, & Analyfe des quanti- 

 tés infinies. 



Analyfe des quantités finies , eft ce que nous appel- 

 ions autrement Arithmétique fpécieufe ou Algèbre* V , 

 Algèbre. 



Analyfe des quantités infinies , OU des infinis , ap- 

 pellée auiïi la nouvelle Analyfe , eft celle qui calcule 

 les rapports des quantités qu'on prend pour infinies , 

 ou infiniment petites. Une de les principales bran- 

 ches eft la méthode des fluxions , ou le calcul différen- 

 tiel. Foyei Fluxion , Infiniment petit, & Dif- 

 férentiel. 



Le grand avantage des Mathématiciens modernes 

 fur les anciens , vient principalement de l'ufage 

 qu'ils font de Y Analyfe. 



Les anciens Auteurs d ! Analyfe font nommés par 

 jPappus , dans la préface de Ion feptieme livre des 

 collections mathématiques ; favoir , Ëuclide , en fes 

 Data & Porifmata ; Apollonius , de Secîione Rationis, 

 & dans fes Coniques ; Ariftceus , de Locisfolidis ; & 

 Eratoflhenes , de Mediis propordonalibus. Mais les an- 

 ciens Auteurs $ Analyfe étoient très-différens des 

 modernes. Voye^ Arithmétique. 



L'Algèbre appartient principalement à ceux-ci : 

 on en peut voir l'hiftoire , avec fes divers Auteurs , 

 fous V article ALGEBRE» 



Les principaux Auteurs fur Y Analyfe des infinis , 

 font Wallis , dans fon Arithmétique des infinis j New- 

 ton, dans fon Analyfisper quantitatum feries^fluxiones, 

 & differentias , & dans fon excellent Traité qui a pour 

 titre de quadraturâ curvarum : Leibnitz , acî. eruditor. 

 an. 1684. le marquis de l'Hôpital, en ton. Analyfe 

 des infiniment petits , 1696. Carré, en fa méthode pour 

 la mefure des furfaces , la dimenjïon des folides , &c. 

 par F application du calcul intégral , 1700. G. Man- 

 fredi , dans fon ouvrage de confruclione equationum 

 ■diffèrentialium primi gradûs , 1707. Nie. Mercator, 

 dans fa Logarithmotechnia , 1668. Cheyne , dans fa 

 Methodus fluxionum inverfa , 1703. Craig, Metho'dus 

 figurarum lineis reclis & curvis comprehenfarum , qua- 

 draturas determinandi , 168 5. & de quadraturis figura- 

 rum curvilinearum & locis , &c. 1693. Dav. Gré- 

 gory , dans fon Exercitatio geometrica de dimenfîone 

 figurarum, 1684. & Nieirwentijt , dans fes Confidera- 

 tiones circa Analyfeos ad quantitates infinité parvas ap- 

 plicatce , principia , 1695. 



U Analyfe démontrée du P. Reyneau àe l'Oratoi- 

 re , imprimée pour la première fois à Paris en 1708 , 

 en z volumes in-4 0 . eft un livre auquel ceux qui 

 veulent étudier cette feience ne peuvent fe difpen- 

 fer d'avoir recours. Quoiqu'il s'y foit glifié quel- 

 ques erreurs , c'eft cependant jufqu'à préfent l'ou- 

 vrage le plus complet que nous ayons fur Y Analyfe. 

 Il feroit à fouhaiter que quelqu'habile Géomètre 

 nous donnât fur cette matière un traité encore plus 

 exact & plus étendu à certains égards , & moins éten- 

 du à d'autres que celui du P. Reyneau. On pourroit 

 abréger le premier volume , qui contient fur la théo- 

 rie des équations beaucoup de chofes affez inutiles , 

 & augmenter ce qui concerne le calcul intégral , en 

 fe fervant pour cela des différens ouvrages qui en 

 ont été publiés , & des morceaux répandus dans les 

 Mémoires des Académies des Sciences de Paris , de 

 Berlin, de Londres, & dePetersbourg , dans les Actes 

 de Leipfic , dans les ouvrages de MM. Bernoulli , 

 Euler , Maclaurin , &c. Voye^ Calcul intégral. 



Cet article Analyfe eft deftiné au commun des le- 

 cteurs , & c'eft pour cela que nous l'avons fait allez 

 court : on trouvera à Y article Arithmétique 

 UNIVERSELLE un détail plus approfondi ; & à Y ar- 

 ticle ApPLlCATiON,on traitera de celle àeYAnalyfe 

 à la Géométrie. L'article Algèbre contient l'hiftoire 

 de Y Analyfe. (O) 



Analyse , f. f. (6W«.) ce mot eft Grec 9 avûxu- 

 Tome I, 



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s-/? , formé d'«W , rurfium , & de Aw« , folvo , je ré> 

 fous. Il fignifie , à proprement parler, la réfolution 

 ou le développement d'un tout en fes parties : ainli 

 on appelle Analyfe d'un ouvrage , l'extrait de cet ou- 

 vrage, où l'on en développe les parties principales ; 

 Analyfe d'un raifonnement , l'examen qu'on fait d'un 

 raifonnement en le partageant en plufieurs parties 

 ou propofitions , pour en découvrir plus facilement 

 la vérité ou la fauffeté. ( O ) 



L'Analyse , f. f. en Logique , c'eft ce qu'on ap- 

 pelle dans les écoles la méthode quon fuit pour décou* 

 vr'ir la vérité ; on la nomme autrement la méthode de 

 réfolution. Par cette méthode , on parle du plus corn-* 

 pofé au plus fimple ; au- lieu que dans la fynthefe , 

 on va du plus fimple au plus compofé. Comme cet- 

 te définition n'eft pas des plus exactes , on nous per- 

 mettra d'en fubftituer Une autre. V analyfe cônfifte à 

 remonter à l'origine de nos idées , à en développer* 

 la génération & à en faire différentes comportions? 

 ou décomposions pour les comparer par tous les 

 côtés qui peuvent en montrer lés rapports. YJana-* 

 lyfe ainfi définie , il eft aifé de voir qu'elle eft le. 

 vrai fecret des découvertes. Elle a cet avantage fur 

 la fynthefe , qu'elle n'offre jamais que peu d'idées à 

 la fois , & toujours dans la gradation la plus fimple- 

 Elle eft ennemie des principes vagues , & de tout ce 

 qui peut être contraire à l'exactitude & à la préci- 

 fion. Ce n'eft point avec le fe cours des propofitions 

 générales qu'elle cherche la vérité : mais toujours par? 

 une efpece de calcul , c'efl-à-dire , en cOmpofant & 

 décompofant les notions pour les comparer , de la? 

 manière la plus favorable , aux découvertes qu'on a 

 en vue. Ce n'eft pas non plus par des définitions , 

 qui d'ordinaire ne font que multiplier les difputes ; 

 mais c'eft en expliquant la génération de chaque 

 idée. Par ce détail on voit qu'elle eft la feule mé- 

 thode qui puifTe donner de l'évidence à nos raifon- 

 nemens ; & par conféquent la feule qu'on doive fui-» 

 vre dans la recherche de la vérité , & dans la ma- 

 nière même d'en inftruire les autres ; honneur qu'on 

 fait ordinairement à la fynthefe. Il s'agit maintenant 

 de prouver ce que nous avançons. 



Tous les Philofophes , en général , conviennent: 

 qu'il faut dans l'expofition comme dans la recherche 

 de la vérité , commencer par les idées les plus fini- 

 ples & les plus faciles : mais ils ne s'accordent pas 

 fur la notion qu'ils fe forment de ces idées fimples 

 & faciles. Prefque tous les Philofophes 5 à la tête 

 defquels on peut mettre Defcartes , donnent ces 

 noms à des idées innées , à des principes généraux , 



à des notions abftraites , qu'ils regardent comme 

 la fource de nos connoiffances. De ce principe , il 

 s'enfuit nécefTairement qu'il faut commencer par dé- 

 finir les chofes , & regarder les définitions comme 

 des principes propres à en faire découvrir les pro- 

 priétés. D'autres en petit nombre , tels que Loke 

 & Bacon , entendent par des idées fimples les pre- 

 mières idées particulières qui nous viennent par fen- 

 fation & par réflexion : ce font les matériaux de nos 

 connoiffances que nous combinons félon les circonf 

 tances , pour en former des idées complexes , dont 



Y analyfe nous découvre les rapports. Il ne faut pas 

 les confondre avec les notions abftraites , ni avec 

 les principes généraux des Philofophes ; ce font au- 

 contraire celles qui nous viennent immédiatement 

 des fens , & à la faveur defquelles nous nous éle* 

 vons enfuite par degrés à des idées plus fimples ou 

 plus compofées. Je dis plus compofées , parce que 



Y analyfe ne conlifle pas toujours , comme on fe l'i- 

 magine communément , à paffer du plus compofé 

 au plus fimple. 



Il me femble que fi l'on faififToit bien le progrès 

 des vérités , il feroit inutile de chercher des raifon- 

 nemens pour les démontrer , & que ce feroit affei. 



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