4<5* A N G 



ïe complément du premier à i8o d . ^^CoMPLê- 



MENT. 



Ainfi on mefurera un angle inacceffible fut îe ter- 

 rein , en déterminant Y angle acceffible adjacent ; & 

 fouftrayant ce dernier de i8o d , le refte eft Y angle 

 cherché. 



De pins , tous les angles x,y,ô,£, &c. faits au- 

 tour d'un point :£ donné font, pris enfemble £ égaux 

 à quatre angles droits ; ainfi ils font 3 6o d . 



Les angles verticaux font ceux dont les côtés font 

 des prolongemens l'un ae l'autre : tels font les angles 

 o - y x-,fig. 86. Voye\ Vertical. Si une ligne droite 

 A B coupe une autre ligne droite CD au point E , 

 les angles verticaux x , o , ainfi que y , E , font égaux. 



il fuit de-là que fi l'on propofe de déterminer fur 

 le terrein un angle inacceffible x , fi fon vertical eft 

 acceffible, on pourra prendre ce dernier en la place 

 de l'autre. Les angles verticaux s'appellent plus com- 

 munément oppofés au fommet. 



Pour les angles alternes , voye^ le mot ALTERNE , & 

 la figure 3 6 , où les angles x , y , font alternes. _ 



Les angles alternes y, x, font égaux. 



Pour favoir auffi ce que c'eft que les angles oppo- 

 fés y voyei OPPOSÉ & lafigure jG. où les angles u,y, 

 font oppofés y ainfi que les angles 1 , y. 



Les angles extérieurs font ceux qui font au- dehors 

 d'une figure rectiligne quelconque , & qui font foi» 

 mes par le prolongement des cotés de cette figure. 



Tous les angles extérieurs d 'une figure quelconque , 

 pris enfemble , font égaux à quatre angles droits , & 

 Y angle extérieur d'un triangle eft égal aux deux inté- 

 rieurs oppofés , ainfi qu'il eft démontré parEuclide, 

 Liv. I. prop. 32. 



Les angles intérieurs font les angles formés par les 

 côtés d'une figure rettiligne quelconque. 



Lafomme de tous les angles intérieurs d'une figure 

 quelconque rettiligne , eft égale à deux fois autant 

 <T 'angles droits que la figure a de côtés , moins quatre 

 angles droits ; ce qui fe démontre aifément par la 

 prop. 32 du liv. I. d'Euclide. 



On démontre que Y angle externe eft égal à Y angle 

 interne oppofé , & que les deux angles internes op- 

 pofés font égaux à deux droits dans des lignes pa- 

 rallèles. 



V 'angle à la circonférence eft un angle dont le fom- 

 met & les côtés fe terminent à la circonférence d'un 

 cercle ; tel eft Y angle E F G , fig. §5. Voye^ Cir- 

 conférence. 



L'angle dans le fegment eft le même que Y angle à la 

 circonférence. Foye\_ SEGMENT. 



Il eft démontré par Euclide , que tous les angles 

 dans le même fegment font égaux entr'eux , c'eft-à- 

 dire qu'un angle quelconque E H G eft égal à un au- 

 tre angle quelconque E F G dans le même fegment 

 EFG. 



L'angle à la circonférence ou dans le fegment y eft 

 compris entre deux cordes E F y F D , & il s'appuie 

 fur l'arc E B D. Voye^ Corde , &c 



La mefure d'un angle qui a fon fommet au-dehors 

 delà circonférence ( fig. g 6 ) eft la différence qu'il 

 y a entre la moitié de l'arc concave / M fur lequel 

 il s'appuie , & la moitié de l'arc convexe N O y in- 

 tercepté entre les côtés de cet angle. 



V angle dans un demi- cercle eft un angle dans un 

 fegment de cercle ,~ dont le diamètre fait la bafe. 

 Foyei Segment. 



Euclide a démontré que Y angle dans un demi-cercle 

 eft droit ; qu'il eft plus petit qu'un droit dans un feg- 

 ment plus grand qu'un demi-cercle ; & plus grand 

 qu'un droit dans un fegment plus petit qu'un demi- 

 cercle. 



En effet , puifqu'un angle dans un demi-cercle s'ap- 

 puie fur un demi-cercle , fa mefure eft un quart de 

 ( cwç.le 2 & il eft par çonféquent un angle droit, 



V * angle âïi centre eft un angle dont le fommet eft âi^ 

 Centre d'un cercle , & dont les côtés font terminés 

 à la circonférence : tel eft Y angle C AB , figure q5. 

 Voye^ Centre. 



L'angle au centre eft compris entre deux rayons 

 &fa mefure eft l'arc B C. Voye^ Rayon , &c. 



Euclide démontre que Y angle BACmi centre eft 

 double de Y angle B D appuyé fur le même arc B C,- 

 ainfi la moitié de l'arc B C eft la mefure de Y angle à 

 la circonférence. 



On voit encore que deux ou pîufieurs angles HL /> 

 H MI (fig. $ y) appuyés furie même arc ou fur des 

 arcs égaux font égaux. 



L'angle hors du centre HKL eft celui > dont le fom- 

 met K n'eft point au centre , mais dont les côtés HK y 

 LK font terminés à la circonférence. La mefure de 

 cet angle eft la moitié des arcs HL , 1M 9 fur lefquels 

 s'appuient cet angle Se fon vertical ou oppofé au 

 fommet. 



L'angle de contact ou de contingence eft formé par 

 l'arc d'un cercle & par une tangente ; tel eft Y angle 

 HLM, fig. 43, F. Contact & Contingence. 



Euclide a prouvé que Y angle de contact, dans un 

 cercle , eft plus petit qu'un angle reâiligne quelcon- 

 que : mais il ne s'enfuit pas pour cela que Y angle de 

 contact, n'ait aucune quantité , ainfi que Peleîarius , 

 Wallis , & quelques autres Font penfé. Foye^ VAlg. 

 de Wallis y pag. yi, iq5< M. Ifaac Newton démontre 

 que fila courbe A F (fig. <)7>N 0 3) eft une parabole 

 cubique, où l'ordonnée Z>.Ffoit en raifonfous-triplée 

 de l'abciffe AD , Y angle de contact B A F formé par 

 la tangente A B , au fommet de la courbe & par la 

 courbe même , eft infiniment plus petit que Y angle 

 de contact BAC, formé par la tangente & la cir- 

 conférence du cercle ; & que fi l'on décrit d'autres 

 paraboles d'un plus haut degré , qui aient le même 

 fommet & le même axe , & dont les abeiffes A D 

 font comme les ordonnées DF4, DF5, DF 6 , &cî 

 l'on aura une fuite à' angles de contingence qui décroî- 

 tront à l'infini , dont chacun eft infiniment plus petit 

 que celui qui le précède immédiatement. F. Infini y 

 6* Contingence.. 



L'angle du fegment eft formé par une corde & une 

 tangente au point de contact; tel eft Y angle ML H, 

 fig. 43. Foyei Segment. 



Il eft démontré par Euclide que Y angle MLHeft 

 égal à un angle quelconque Ma L , fitué dans le feg-- 

 ment alterne MaL. 



Quant aux effets , aux propriétés , aux rapports 

 &c. d'angles , qui résultent de leur combinaifon dans 

 différentes figures, Foye^ Triangle, Quarré, 

 Parallélogramme, Figure, &c 



Il y a des angles égaux, des angles femblables. V oye^ 

 Égal, Semblable* 



On divife encore les angles en angles plans, fphérU 

 ques , & folides. 



Les angles plans font ceux dont nous avons parlé 

 jufqu'à préfent ; on les définit ordinairement par l'in- 

 clinaifon de deux lignes qui fe rencontrent en un 

 point fur un plan. V oye^ Plan. 



L'angle fphérique eft formé par la rencontre des 

 plans de deux grands cercles de la fphere. F. Cer-» 

 cle & Sphère. 



La mefure d'un angle fphérique eft l'arc d'un grand 

 cercle de la fphere , intercepté entre les deux plans , 

 dont la rencontre forme cet angle , & coupant à an- 

 gles droits ces deux mêmes plans. Pour les propriétés 

 des angles fphériques , voye^ SphÉrique. 



V angle folide eft l'inclinaifon mutuelle de plus de 

 deux plans , ou d'angles plans , quife rencontrent en 

 un point , & qui ne font pas dans un feul & même 

 plan. Quant à la mefure , aux propriétés , &e. des 

 angles lblides , voyc{ SOLIDE. 



On trouve encore chez quelques Géomètres d'au- 



