manière qu'on foit rembourfé entièrement au bout 

 de tel nombre d'années qu'on voudra jufqu'à cent 

 ans ; c'eft-à-dire , la valeur des annuités qui rappor- 

 teroient 100 livres , pendant un certain nombre d'an- 

 nées. Voici une partie de cette table , qui peut être 

 très-commode dans le calcul des annuités. 



Table des fommes qu'on doit prêter pour recevoir 100L 

 à la fin de chaque aûnée , de manière qu'on foit rem- 

 bourfé entièrement au bout de tel nombre d? années qu'on 

 voudra jufqu'à 100 ans. 



Les Intérêts 



COMPTES 







fur le pié du denier 20. 





A ATC 



Livres. S'ous. Den. 





iiïs. 



Livres. Sous. Den. 



I 



95 4 9 





e t 



5 1 



1833 17 



3 



2 



185 18 10 





5 2 



184I 15 



6 



3 



272 6 6 





)3 



1849 ° 



1 



4 



354 11 11 





;^ 



1056 9 



7 



5 



432 19 0 





55 



1863 6 



3 



6 



507 11 5 





5° 



1869 16 



4 



7 



578 12 9 







1876 0 



4 



8 



646 6 5 





8 



1881 18 



4 



9 



710 15 8 





} / 



1887 10 



9 



IO 



77* 3 ? 1 



60 



1892 17 



10 



1 1 



830 12 9 





O I 



1897 19 



y i y 



9 



12 



886 6 5 





02 



1902 16 



IO 



i3 



939 7 1 





03 



1907 9 



4 



14 



989 17 2 





64 



I9II 17 



5 



. M 



1037 19 3 





il 



I916 I 



4 



16 







DO 



I92O I 



3 



i7 



1 1 27 8 0 





67 



1923 17 



4 



18 



I IOO 19 O 





68 



1927 9 



9 





1208 10 6 





60 

 y 



1930 19 



0 



0 



20 



1246 4 3 





70 



I934 4 



s 



6 



21 



1282 2 1 





71 



x 937 7 



1 



22 



13 16 5 10 





71 



1940 6 



9 



23 



1348 16 11 





/5 



Ï943 3 



6 



24 



1379 17 0 





74 



J 945 l 7 



7 



_2 



1409 7 8 





JX 



1948 9 



1 1 



26 



1437 10 1 





70 



1950 18 



i 



27 



1464 5 9 





77 



*953 4 



10 



28 



1489 15 11 





70 



'yîï 9 



4 



29 



15 14 1 10 





79 



1957 11 



8 



30 



1537 4 6 





80 



1959 12 



0 



3 1 



M59 5 3 





17 



1961 10 



5 



31 



1580 5 0 





82 



1963 7 



0 



33 



1600 4 8 





83 



1965 1 



1 1 



34 



1619 5 5 





84 



1966 15 



t 



35 



1637 7 11 





85 



1968 6 



9 



36 



1654 13 3 





86 



1969 16 



10 



37 



1671 2 1 





87 



1971 5 



6 



.38 



1686 15 4 





88 

 89 



1972 12 



10 



39 



1710 13 7 





1973 18 



10 



40 



1715 17 8 





_?° 



J 975 3 



7 



4i 



1729 8 2 





91 



1976 7 



2 



42 



1742 5 10 





92 



1977 9 



8 



43 



1754 11 3 





93 



1978 11 



1 



44 



1766 5 0 





94 



1979 11 



5 



45 



1777 7 6 





95 



j 1980 10 



10 



46 



1787 19 6 





96 



1981 9 



4 



47 



1798 1 5 





97 



! 1982 6 



1 1 



48 



1807 13 8 





98 



1983 3 



8 



49 



18 16 16 10 





99 



1983 19 



8 



5° 



1825 11 2 





100 



1984 14 



10 



Si on veut favoir la méthode fur laquelle cette 



ANN 485 



Table eir formée > la voici, Suppofôïis qu'on em- 

 prunte une fomme que j'appelle à , & que , les in- 

 térêts étant comptés fur le pié du denier 20 , ou en 

 général du denier ~ , on rende chaque année une 

 fomme h , & voyons ce qui en arrivera. 



En premier lieu, puifque les intérêts font comptés 

 fur le pié du denier ~ , il s'enfuit que celui qui 

 a emprunté la fomme a 7 devra à la fin de la pre- 

 mière année cette fomme , plus le denier — a dé 

 cette fomme , c'eft-à-dire , qu'il devra a + ~ - ou 



a X C~»~)' ^ r P ar * a fapp° nt i° n > il rend à la fin 

 de la première année la fomme b ; donc au com- 

 mencement de la féconde année il n'emprunte plus 

 réellement que la fomme a ^ 



A la fin de la féconde année il devra donc 



&C comme à la fin de cette féconde année il rend 

 encore b , il s'enfuit qu'au commencement de la 



troifieme année il n'emprunte plus que a (^t-^ 1 

 A la fin de la troifieme année il devra donc 



"(r^y-K^T-^ (=£) .** ? faW «• 



core retrancher b pour favoir ce qu'il emprunte réel- 

 lement au commencement de la quatrième année. 



Donc ce qu'il doit réellement à la fin de la n e „ 

 année fera 



« c*#3— * (^r'^a-y 1 -. ■->■• 



D'où il s'enfuit que fi le payement doit fe faire 

 en un nombre n d'années , il n'y a qu'à faire la 

 quantité précédente égale à zéro ; puifqu'au bout 

 de ce tems, par la fuppofition , le débiteur fe fera 

 entièrement acquité 3 & qu'ainfi fa dette fera nulle 

 ou zéro à la fin de la n e . année. 



Or dans cette dernière quantité tous les termes 

 qui font multipliés par b , forment une progrefîion 



géométrique , dont Q-~~^ eft le premier terme ? 

 (~m~y 2 * e f econ d , & 1 le dernier. D'où il s'en- 

 fuit {Voye^ Progression) que la fomme de cette 

 progreffion eft Ç^y"~*- i^?/ * P ar 



divifépar(=±i)-i. 



Ainfi par cette équation générale 



^y-^^i±hr-= oi 



m 



<*« ( 2 £ )" + ' - «(=£)" ~ O'W)' + h = °> 

 on peut trouver , 



i°. La fomme a qu'il faut prêter pour recevoir 

 k fomme b chaque année, pendant un nombre d'an- 

 nées n , les intérêts étant comptés fur le pié du de- 

 nier ^- ; c'eft-à-dire , qu'on trouvera a, enfuppo- 

 fant que b 9 n 9 ~, foient données. 



2°. On trouvera de même b , en fuppofant que 

 a, n , , font données. 



3°. Si a , b , n , font données , on peut trouver 

 — ; mais le calcul eft plus difficile, parce que dans 

 les deux cas précédens l 'équation n etoit que du pre- 

 mier degré, au lieu que dans celui-ci l'équation qu'il 



