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On peut même, quelquefois appliquer la 'Géométrie 

 à l'Arithmétique , c'efkà-dire, fe fervir de la Géomé- 

 trie , pour démontrer plus .aifément fans Analyfe & 

 d'une manière générale , certains théorèmes d'Arith- 

 métique ; par exemple , cpe la fuite des nombres im- 

 pairs 1,3, 5 > 7 , 9 > <^c. ajoutés fuccefîivement , 

 donne la fuite des quarrés i , 4, 9 , 16 , 25 , 6*c. 



Pour cela , faites un triangle reclangle AB £ (Jig. 

 65. Méchan.*) dont un côté fbit horifontal, & l'au- 

 tre vertical ( je les défigne par horifontal ô£ verti- 

 cal pour fixer l'imagination ) divifez le côté ver- 

 tical A B en tant de parties égales que vous voudrez, 

 & par les points dedivifion 1 , 2, 3,4, & c - menez 

 les parallèles if. 2 g, &c. à B E ; vous aurez d'abord 

 le petit triangle A if, enfuite le trapèze if g 2 , qui 

 vaudra trois fois ce triangle , puis un troifieme tra- 

 pèze zg h 3 , qui vaudra cinq fois le triangle. De for- 

 te que les efpaces terminés par ces parallèles 1 /, 

 2 g . &c. feront repréfentés par les nombres fuivans , 

 .1,3, j , 7, &c. en commençant par le triangle A 1 

 /, & defignant ce triangle par 1, 5. 



Or les fommes de ces efpaces feront les triangles 

 A if, A 2 g, A 3 A, &c. qui font comme les quarrés 

 •des côtés A 1 i A 2, A 3 , c'efr-à-dire , comme 1,4, 

 9, &c. donc la fomme des nombres impairs donne la 

 fournie des nombres quarrés. On peut fans doute dé- 

 montrer cette proportion algébriquement: mais la 

 démonftration précédente peut fatisfaire ceux qui 

 ignorent l'Algèbre. Voye^ Accélération. 



Application de la Géométrie & de V Algèbre à la 

 Méchanique. Elle efî fondée fur. les mêmes principes 

 que Y application de l'Algèbre à la Géométrie. Elle 

 confifle principalement à repréfenter par des équa- 

 tions les courbes que décrivent les corps dans leur 

 mouvement , à déterminer l'équation entre les efpa- 

 -ces que les corps décrivent ( lorfqu'ils font animés 

 par des forces quelconques ) , & le tems qu'ils em- 

 ployent à parcourir ces efpaces , &c. On ne peut , à 

 la vérité „ comparer enfemble deux chofes d'une na- 

 ture différente , telles que l'efpace & le tems : mais 

 on peut comparer le rapport des parties du tems 

 avec celui des parties de l'efpace parcouru. Le tems, 

 par fa nature, coule uniformément, & la méchani- 

 que fuppofe cette uniformité. Du refte , fans connoî- 

 tre le tems en lui-même, & fans en avoir de mefure 

 précife , nous ne pouvons repréfenter plus clairement 

 le rapport de fes parties , que par celui des parties 

 d'une ligne droite indéfinie. Or l'analogie qu'il y a 

 entre le rapport des parties d'une telle ligne , & celui 

 des parties de l'efpace parcouru par un corps qui fe 

 meut d'une manière quelconque , peut toujours être 

 exprimé par une équation. On peut donc imaginer 

 une courbe , dont les abfcifTes repréfentent les por- 

 tions du tems écoulé depuis le commencement du 

 mouvement; les ordonnées correfpondantesdéfignant 

 les efpaces parcourus durant ces portions de tems. 

 L'équation de cette courbe exprimera, non le rapport 

 des tems aux efpaces , mais , fi on peut parler ainii , 

 le rapport du rapport que les parties de tems ont à 

 leur unité , à celui que les parties de l'efpace parcou- 

 ru ont à la leur ; car l'équation d'une courbe peut 

 être conlidérée 5 ou comme exprimant le rapport des 

 ordonnées aux abfcifTes , ou comme l'équation entre 

 le rapport que les ordonnées ont à leur unité , & ce- 

 mi que les abfcifTes correfpondantes ont à la leur. 



Il efl donc évident que par l'application feule de 

 la Géométrie & du calcul, on peut, fans le fecours 

 d'aucun autre principe , trouver les propriétés géné- 

 rales du mouvement, varié fuivant une loi quelcon- 

 que. On peut voir à l'article Accélération un 

 .exemple de Y application de la Géométrie à la Mécha- 

 mique; les tems de la defcente d'un corps pefant y 

 font repréfentés par l'abfcifTe d'un triangle , les vîtef- 

 fes par les ordonnées, Ç^oye^ Abscisse & Or don- 



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née) & les efpaces parcourus par Paire des parties du 

 triangie. Voye^ Trajectoire, Mouvement , 

 Tems , &c. 



APPLICATION ûfe£z Méchanique à la Géométrie, 

 Elle confifle principalement dans l'ufage qu'on fait 

 quelquefois du centre de gravité des figures , pour dé- 

 terminer les folides qu'elles forment. V. Centre 

 de Gravité 



Application de la Géométrie & de PAjlronomie à 

 la Géographie. Elle confifte en trois chofes. i°. A dé- 

 terminer par les opérations géométriques & aftrono- 

 miques la figure du globe que nous habitons. Voye^ 

 Figure de la Terre , & Degré , &c i°. A trou- 

 ver par l'obfervation des longitudes & des latitudes 

 la pofition des lieux. V. Longitude & Latitude. 

 3 0 . A déterminer par des opérations géométriques, 

 la pofition des lieux peu éloignés l'un de l'autre. 

 Foyei Carte. 



L'Aftronomie & la Géométrie font auffi d'un grand 

 ufage dans la navigation. /^.Navigation, &c. 



APPLICATION de la Géométrie & de r Analyfe à la 

 Phyjique. C'eft à M. Newton qu'on la doit, comme 

 on doit à M. DefcartesP 'application de l'Algèbre à la 

 Géométrie. Elle eft fondée fur les mêmes principes 

 que l'application de l'Algèbre à la Géométrie. La plu- 

 part des propriétés des corps ont entr'elles des rap- 

 ports plus ou moins marqués que nous pouvons com- 

 parer , & c'eft à quoi nous parvenons par la Géomé- 

 trie , &: par l' Analyfe ou Algèbre. C'erl fur cette ap- 

 plication que font fondées toutes les fciences phyfico- 

 mathématiques.Une feule obfervation ou expérience 

 donne fouvent toute une fcience. Suppofez, comme 

 on le fait par l'expérience , que les rayons de lumiè- 

 re fe réfléchiffent en faifant l'angle d'incidence égal 

 à l'angle de réflexion , vous aurez toute la Catoptri- 

 que. V. Catoptrique. Cette expérience une fois 

 admife, la Catoptrique devient une fcience purement 

 géométrique , puifqu'elle fe réduit à comparer des an- 

 gles & des lignes données de pofition. Il en eft de mê- 

 me d'une infinité d'autres. En général , c'eft par le fe- 

 cours de la Géométrie & de l'Analyfe , que l'on par- 

 vient à déterminer la quantité d'un effet qui dépend 

 d'un autre effet mieux connu. Donc cette fcience 

 nous eft prefque toujours néceflaire dans la compa- 

 raifon & l'examen des faits que l'expérience nous dé- 

 couvre. Il faut avouer cependant que les différens 

 fujetsdePhyfique ne font pas également fufceptibles 

 àzY application de la Géométrie. Plulieurs expérien- 

 ces , telles que celles de l'aimant , de l'éleclricité , & 

 une infinité d'autres , ne donnent aucune prife au 

 calcul ; en ce cas il faut s'abftenir de l'y appliquer. 

 Les Géomètres tombent quelquefois dans ce défaut , 

 en fubitituant des hypothefes aux expériences, & 

 calculant en conféquence : mais ces calculs ne doi- 

 vent avoir de force qu'autant que les hypothefes fur 

 lefquelles ils font appuyés font conformes à la na- 

 ture ; & il faut pour cela que les obfervations les con- 

 firment , ce qui par malheur n'arrive pas toujours. 

 D'ailleurs quand les hypothefes feroient vraies , elles 

 ne font pas toujours fufhTantes.S'il y a dans un effet un 

 grand nombre de circonftances dues àplufieurs caufes 

 qui agiffent à la fois , & qu'on fe contente de confidé- 

 rer quelques-unes de ces caufes , parce qu'étant plus 

 fimples , leur effet peut être calculé plus aifément ; 

 on pourra bien par cette méthode avoir l'effet partiel 

 de ces caufes : mais cet effet fera fort différent de 

 l'effet total , qui réfulte de la réunion de toutes les 

 caufes. 



APPLI CATION de la Méthode géométrique à la Méta- 

 phyfique. On a quelquefois abufé de la Géométrie 

 dans la Phyfique , en appliquant le calcul des pro- 

 priétés des corps à des hypothefes arbitraires. Dans 

 les Sciences qui ne peuvent par leur nature être foû- 

 mifes à aucun calcul , on a abufé de la méthode des 



Géomètres , 



