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plus , les rayons qui tombent fort obliquement fur 

 une goutte d'eau , ne font point de couleurs fenfibles 

 •dans leur féconde réfraction ; comme on le verra ai- 

 fément par ce que nous dirons dans la fuite. A l'égard 

 de M. Defcartes , qui a le premier expliqué Yarc-en- 

 xiel extérieur par deux réflexions & deux réfractions | 

 il n'a pas remarqué que les rayons extrêmes qui font 

 le rouge, ont leur réfraction beaucoup moindre que 

 félon la proportion de 3 à 4 , & que ceux qui font le 

 violet, l'ont beaucoup plus grande : de plus , il s'eft 

 contenté dè dire qu'il venoit plus de lumière à l'oeil 

 fous les angles de 41 & de 42 d , que fous les autres 

 angles , fans prouver que cette lumière doit être co- 

 lorée ; & ainfi il n'a pas fuffifamment démontré d'où 

 vient qu'il paroît des couleurs fous un angle d'envi- 

 ron 42 e1 , & qu'il n'en paroît point fous ceux qui font 

 au-deffôns de 40 e1 •, & au-deffus de 44 dans Yarc-en^ 

 ■ciel intérieur. Ce célèbre auteur n'a donc pas fuffi- 

 famment expliqué Y arc-en-ciel -, quoiqu'il ait fort avan- 

 cé cette explication. Newtonl'a achevée par le moyen 

 de fa doctrine des couleurs. 



Théorie de Parc-en-ciel. Pour concevoir l'origine de 

 Y arc -en -ciel, examinons d'abord ce qui arrive lorf- 

 <ju un rayon de lumière qui vient d'un corps éloigné , 

 tel que le foleil , tombe fur une goutte d'eau fphéri- 

 que , comme font celles de la pluie. Soit donc une 

 goutte d'eau A D K N,{ Tab. Opt.fig. 45. n°. 2.) 

 &c les lignes E F ,5 A , &e. des rayons lumineux 

 qui partent du centre du foleil , & que nous pouvons 

 concevoir comme parallèles entre-eux à cauîe de l'é- 

 loignement immenfe de cet aftre , le rayon B A étant 

 le feul qui tombe perpendiculairement fur la furface 

 de l'eau , & tous les autres étant obliques , il eft aifé 

 de concevoir que tous ceux-ci fouffriront une réfrac- 

 tion & s'approcheront de la perpendiculaire ; c'eft- 

 à-dire que le rayon E F, par exemple , au lieu de 

 •continuer fon chemin fuivant F G, fe rompra au point 

 F , & s'approchera de la ligne H F /perpendiculaire 

 à la goutte en F, pour prendre le chemin FK. Il en 

 eft de même de tous les autres rayons proches du 

 rayon E F, lefquels fe détourneront d'F vers K , où 

 il y en aura vraiffemblablement quelques-uns qui 

 s'échapperont dans l'air, tandis que les autres fe re- 

 fléchiront fur la ligne K A pour faire des angles d'in- 

 cidence & de réflexion égaux entre-eux» Voye^ RÉ- 

 FLEXION. 



De plus , comme le rayon KN & ceux qui le fui- 

 vent , tombent obliquement fur la furface de ce glo- 

 bule , ils ne peuvent repaffer dans l'air fans fe rom- 

 pre de nouveau -, & s'éloigner de la perpendiculaire 

 M N L ; de forte qu'ils ne peuvent aller directement 

 vers Y, & font obligés de fe détourner vers P. Il 

 faut encore obferver ici que quelques-uns des rayons 

 après qu'ils font arrivés en N, ne paffent point dans 

 l'air, mais fe réfléchiffent de nouveau vers Q , où 

 fouffrant une réfraction comme tous les autres , ils ne 

 vont point en droite ligne vers Z , mais vers R , en 

 s'éloignânt de la perpendiculaire TV: mais comme 

 on ne doit avoir égard ici qu'aux rayons qui peuvent 

 affeûer l'œil que nous fuppofons placé un peu au-def- 

 fous de la goutte , au point P par exemple , nous laif- 

 fons ceux qui fe réfléchiffent de N Vers Q comme inu- 

 tiles , à caufe qu'ils ne parviennent jamais à l'œil du 

 fpectateur. Cependant il faut obferver qu'il y a d'au- 

 tres rayons , comme 2,3, qui fe rompant de 3 vers 

 4 , de là fe réfléchiffant vers 5 , & de 5 vers 6 , puis 

 fe rompant fuivant 6 , 7 b peuvent enfin arriver à l'œil 

 qui eft placé au-deflbus de la goutte. 



Ce que l'on a dit jufqu'ici eft très-évident : mais 

 pour déterminer précifément les degrés de réfraction 

 de chaque rayon de lumière , il faut recourir à un cal- 

 cul par lequel il paroît que les rayons qui tombent fur 

 le quart cercle A D , continuent leur chemin fuivant 

 les lignes que l'on voit tirées dans la goutte AJ?KN 3 

 Tome 



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ôù il y à trois chofes extrêmement importantes à ob* 

 ferver. En premier lieu , les deux réfractions des 

 rayons à leur entrée & à leur fortie font telles que 

 la plupart des rayons qui étoient entrés parallèles fur 

 la furface A F,fortent divergens , c'eft-à-dire, s'é- 

 cartent les uns des autres , & n'arrivent point j in qu'à 

 l'œil ; en fécond lieu , du faifceau de rayons parallè- 

 les qui tombent fur la partie A D de h goutte , il y 

 en a une petite partie qui ayant été rompus par la 

 goutte > viennent fe réunir au fond de la goutte dans 

 le même point, & qui étant réfléchis de ce point, 

 fortent de la goutte parallèles entre-eux comme ils y 

 étoient entrés. Comme ces rayons font proches les 

 uns des autres , ils peuvent agir avec force fur l'œiî 

 en cas qu'ils puiffent y entrer, & c'eft pour cela qu'on 

 les a nommés rayons efficaces ; au lieu que les autres 

 s'écartent trop pour produire un effet fenfible , ou 

 du moins pour produire des couleurs aufli vives que 

 celles de Y arc-en-ciel. En troifieme lieu, le rayon N P 

 a une ombre ou obfcurité fous lui ; car puifqu'il ne- 

 fort aucun rayon de la furface A4, c'eft la même 

 chofe que fi cette partie étoit couverte d'un corps 

 opaque. On peut ajouter à ce que l'on vient de dire * 

 que le même rayon N P a de l'ombre au-deffus de 

 l'œil , puifque les rayons qui font dans cet endroit 

 n'ont pas plus d'effet que s'ils n'exiftoient point du 

 tout. 



De là il s'enfuit que pour trouver les rayons effi- 

 caces , il faut trouver les rayons qui ont le même 

 point de réflexion, c'eft- à - dire , qu'il faut trouver 

 quels font les rayons parallèles & contigus , qui après 

 la réfraction fe rencontrent dans le même point de 

 la circonférence de la goutte , & fe réfléchiffent de 

 là vers l'œil t 



Or fuppofons que NP foit le rayon efficace , &c 

 que E F foit le rayon incident qui correfpond à NP, 

 c'eft- à-dire que F foit le point où il tombe un petit 

 faifceau de rayons parallèles , qui après s'être rom- 

 pus viennent fe réunir en K pour fe refléchir de là 

 en N j & fortir fuivant NP, & nous trouverons 

 par le calcul que l'angle O NP , compris entre le 

 rayon NP & la ligne O Attirée du centre du foleil , 

 eft de 41 d 3o / . On enfeignera ci- après la méthode 

 de le déterminer. 



Mais comme outre les rayons qui viennent du cen- 

 tre du foleil à la goutte d'eau , il en part une infinité 

 d'autres des différens points de fa furface , il nous 

 refte à examiner plufieurs autres rayons efficaces T 

 fur-tout ceux qui partent de la partie fupérieure & 

 de la partie inférieure de fon difque. 



Le diamètre apparent du foleil étant d'environ 

 3 7, 1 , il s'enfuit que fi le rayon E F paffe par le cen- 

 tre du foleil, un rayon efficace qui partira de la par- 

 tie fupérieure du foleil , tombera plus haut que le 

 rayon £ F de 16' , c'eft-à-dire fera avec ce rayon 

 -Einin angle d'environ 16 f . C'eft ce que fait le rayon; 

 GHÇJig. 46.) qui fouffrant la même réfraction que 

 E jP, fe détourne vers / & de là vers L , jufqu'à ce 

 que fortant avec la même réfraction que NP , il par- 

 vienne en M pour former un angle de 41 d 14' avee 

 la ligne ON. 



De même le rayon Q R qui part de la partie infé- 

 rieure du foleil , tombe fur le point R 16' plus bas , 

 c'eft-à-dire fait un angle de 16' en deffous avec le 

 rayon E F;&i fouffrant une réfraction, il fe détourne 

 vers S , & de là vers X, où paffant dans l'air il par- 

 vient jufqu'à '^; de forte que la ligne TV & le rayon. 

 O T forment un angle de 41 d 46 \ 



Â 1 égard des rayons qui viennent à l'œil après 

 deux réflexions & deux réfractions , on doit regar- 

 der comme efficaces ceux qui , après ces deux réfle- 

 xions & ces deux réfraûions , lbrtent de la goutté 

 parallèles entre-eux. 



Supputant donc les réflexions des rayons qui vien- 



F f f f ij 



