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intermédiaires de refrangibilité , viendront dans ïa 

 ,plus grande abondance poffible des gouttes placées 

 entre E & F, & feront fentir les couleurs intermé- 

 diaires dans l'ordre qu'exigent leurs degrés de re- 

 frangibilité , c'efl-à-dire , en avançant de E en F , 

 ou de la partie intérieure de l'arc à l'extérieure dans 

 cet ordre » le violet , l'indigo , le bleu b le verd , le 

 jaune , l'orangé & le rouge : mais le violet étant 

 mêlé avec la lumière blanche des nuées „ ce mélan- 

 ge le fera paraître foible , & tirant fur le pourpre. 



Comme les lignes O E 0 O F, peuvent être fituées 

 indifféremment dans tout autre endroit des furfaces 

 coniques dont nous avons parlé ci-deffus^ce que l'on a 

 dit des gouttes & des couleurs placées dans ces lignes, 

 doit s'entendre des gouttes & des couleurs diftri- 

 buées en tout autre endroit de ces furfaces ; par con- 

 féquent le violet fera répandu dans tout le cercle 

 décrit par l'extrémité E du rayon O E autour de 

 O P ; le rouge dans tout le cercle décrit par F , & 

 les autres couleurs dans les cercles décrits par les 

 points qui font entre E & F. Voilà quelle en: la ma- 

 nière dont fe forme Y arc-en-ciel intérieur. 



Arc-en-ciel extérieur. Quant au fécond arcen-ciel 

 •qui entoure ordinairement le premier ; en alSgnant 

 les gouttes qui doivent paroître colorées , nous ex- 

 cluons celles qui partant de l'œil font des angles un 

 peu au-deffous de 4i d a*, mais non pas celles 

 qui en font de plus grands. 



Car fi l'on tire de l'œil du fpedtateur une infinité 

 de pareilles lignes , dont quelques-unes fafTent dés 

 angles de 50 e1 57' avec la ligne d'afpeâ , par exem- 

 ple , O G ; d'autres des angles de 5 4 e1 y' , par exem- 

 ple , O H ; il faut de toute néceffité que les gouttes 

 fur lefquelles tomberont ces lignes faffent voir des 

 couleursjfurtout celles qui forment l'angle de 50 d 57 / . 



Par exemple , la goutte G paroîtra rouge , la 

 ligne G O étant la même qu'un rayon efficace , 

 qui après deux réflexions & deux réfractions , don- 

 îie le rouge ; de même les gouttes fur lefquelles tom- 

 bent les lignes qui font avec O P dés angles de 54 d 

 y', par exemple* la goutte H, paroîtra couleur de 

 pourpre ; la ligne O H étant la même qu'un rayon 

 efficace , qui après deux réflexions & deux réfrac- 

 tions donne la couleur pourpre. 



Or s'il y a un nombre fuffifant de cés gouttes -, & 

 que la lumière du foleil foit affez forte pour n'être 

 point trop affoiblie par deux réflexions & réfractions 

 consécutives , il eft évident que ces gouttes doivent 

 former un fécond arc femblable au premier. Dans 

 ies rayons les moins refrangibles , le moindre angle 

 fous lequel une goutte peut envoyer des rayons effi- 

 caces après deux réflexions , a été trouvé par le cal- 

 cul de 50 d ^57 / ,& dans les plus réfrangibies,de 54 e1 7'- 



Suppofons l'œil placé au point O , comme ci-de- 

 vant , & que PO G , P O H, foient des angles de 

 5o d 57', & de 54 d -7': fi ces angles tournent au- 

 tour de leur côté commun O P , avec leurs autres 

 côtés O G , O H, ils décriront les bords de Y arc-en- 

 ciel C H D G , qu'il faut imaginer , non pas dans le 

 même plan que la ligne O P , ainfi que la figure le 

 repréfente , mais dans un plan perpendiculaire à 

 cette ligne. 



Car fi G O font des gouttes placées êïi quelques 

 endroits que ce foit des furfaces coniques décrites 

 par O G ,OH, & qu'elles foient éclairées par les 

 rayons du foleil; comme l'angle S GO éft égal à 

 l'angle P O G de 5o d 57' , ce fera le plus petit angle 

 qui puifTe être fait par les rayons les moins refran- 

 gibles après deux réflexions ; & par conféquent tou- 

 tes les gouttes quife trouvent fur la ligne O G enver- 

 ront à l'œil dans la plus grande abondance poffible 

 les rayons les moins refrangibles , & feront fentir 

 par ce moyen le rouge le plus foncé vers la région 

 où elles font placées* 



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De même l'angle S HO étant égal à PangîeP O M 

 qui eft de 54 d 7 ' , fera le plus petit angle fous le- 

 quel les rayons les plus refrangibles puiilent fortir 

 des gouttes après deux réflexions ; & par conféquent 

 ces rayons feront envoyés à l'œil dans la plus gran- 

 de quantité qu'il foit poffible par les gouttes qui 

 font placées dans la ligne O H, & produii ont la fen- 

 fation du violet le plus foncé dans cet endroit. 



Par la même raifon les rayons qui ont des degrés 

 intermédiaires de refrangibilité , viendront dans la 

 plus grande abondance poffible des gouttes entre G 

 &cH 9 & feront fentir les couleurs intermédiaires 

 dans l'ordre qu'exigent leurs degrés de refrangibi- 

 lité , c'eft-à-dire , en avançant de G en H , ou de la 

 partie intérieure de Y arc à l'extérieure dans cet or- 

 dre , le rouge , l'orangé a le jaune , le verd , le bieu$ 

 l'indigo , & le violet. 



Et comme les lignes O G , O H, peuvent être fi- 

 tuées indifféremment en quelqu'endr oit que ce foit 

 des furfaces coniques , ce qui vient d'être dit des 

 gouttes & des couleurs qui font fur ces lignes , doit 

 être appliqué aux gouttes & aux couleurs qui font 

 en tout autre endroit de ces furfaces. 



C'eft ainfi que feront formés deux arcs colorés ; 

 l'un intérieur, & compofé de couleurs plus vives , 

 par une feule réflexion ; & l'autre extérieur , & com- 

 pofé de couleurs plus foibles par deux réflexions. 



Les couleurs de ces deux arcs feront dans un or- 

 dre oppofé l'une à l'égard de l'autre ; le premier 

 ayant le rouge en dedans , & le pourpre au-dehors ; 

 & le fécond le pourpre en dehors , & le rouge en 

 dedans ; & ainfi du refte. 



Arc-en-ciel artificiel. Cette explication de V arc- en- 

 ciel eft confirmée par une expérience facile : elle 

 confifte à fufpendre une boule de verre pleine d'eau 

 en quelqu'endroit où elle foit expofee au foleil , & 

 d'y - jetter les yeux en fe plaçant de telle manière 

 que les rayons qui viennent de la boule à l'œil pail- 

 lent faire avec les rayons du foleil un angle de 41 

 ou de 50 d ; car fi l'angle eft d'environ 42 ou 43 d s 

 le fpectateur ( flippofe en O ) verra un rouge tort 

 vif fur le côté de la boule oppofé au foleil , comme 

 en F ; & fi cet angle devient plus petit , comme il 

 arrivera en faifant defeendre la boule jufqu'en E , 

 d'autres couleurs paraîtront fucceffivement fur 1 e mê- 

 me côté de la boule,favoir,le jaune,le verd, & le bleu. 



Mais fi l'on fait l'angle d'environ 50 e1 , en haut» 

 fant la boule jufqu'en G , il paroîtra du rouge fur le 

 côté de la boule qui eft vers le foleil , quoiqu'un peu 

 foible ; & fi l'on fait l'angle encore plus grand , en 

 hauffant la boule jufqu'en H, le rouge fè changera 

 fucceffivement en d'autres couleurs , en jaune , verd , 

 & bleu. On obferve la même chofe lorfque , fans 

 faire changer de place à la boule , on hauffe ou on 

 baiffe l'œil , pour donner à l'angle une grandeur 

 convenable. 



On produit encore , comme nous l'avons dit , un 

 arc-en-ciel artificiel , en fe tournant le dos au foleil , 

 & endettant en haut de l'eau dont on aura rempli fa 

 bouche ; car on verra dans cette eau les couleurs dé 

 l* arc-en-ciel, pourvu que les gouttes foient pouflées 

 affez haut pour que les rayons tirés de ces gouttes 

 à l'œil du fpectateur faffent des angles de plus dé 

 4 1 d avec le rayon O P. 



Dimenfion de tare- en-ciel. Defcartes a le premier 

 déterminé fon diamètre par une méthode indirecte 7 

 avançant que fa grandeur dépend du degré de ré- 

 fra&ion du fluide , & que le finus d'incidence eft à 

 celui dé réfraction dans l'eau , comme 250 à 187* 

 Voye^ Refraction. 



M. Halley a depuis donné dans les Tranfaclions 

 philofophiques , une méthode Simple & direÛe de 

 déterminer le diamètre de Yarc-m-ciel , en fuppofant 

 donné le degré de réfra&ion du fluide , ou récipro- 



