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s quÈffi€ht 3ê déterminer la téfra&ion du fluide par la 

 ~connoiffance que l'on a du diamètre de Yarcen-ciek 

 Voici en quoi confifte fa méthode. i°. Le rapport de 

 la réfraction , c'enVà-dire , des fmus d'incidence & 

 de réfraftion, étant -connu 3 il cherche les angles 

 -d'incidence & de réfraction d'un rayon -, -qu'on lup- 

 pofe devenir efficace après un nombre déterminé de 

 réflexions ;-c'eft-à-dire , il -cherche les angles d'inci- 

 dence & de réfraction d'un faifceau.de rayons infi- 

 niment proches , qui tombant parallèles fur la gout- 

 te , fortent parallèles après avoir foufFert au-dedans 

 de la goutte un certain nombre de réflexions déter^ 

 "miné. Voici la règle qu'il donne pour cela. Soit une 

 ligne donnée A C (Pl. d'opt.fig. 49.) on la divifera 

 en B, en forte que DC foit à A C en raifon du fe- 

 ints de réfraction au fmus d'incidence ; enfiiite on la 

 divifera de nouveau eniT, en forte que AC foit à AE 

 comme le nombre donné de réflexions augmenté 

 de l'unité eft à cette même unité ; on décrira après 

 cela fur le diamètre A E le demi - cercle A B E >• 

 puis du centre C, & du rayon CD , on tracera un 

 arc DB qui coupe le demi-cercle au point B : on 

 mènera les lignes A B , C B ; A B Cou fon complé- 

 ment à deux droits fera l'angle d'incidence, & CAB 

 l'angle de réfraction qu'on demande. 



2 0 . Le rapport de la réfraction & l'angle d'inci- 

 dence étant donné , on trouvera ainfi l'angle qu'un 

 rayon de lumière qui fort d'une boule, après un 

 nombre donné de réflexions , fait avec la ligne d'af- 

 pect , & par conféquent la hauteur & la largeur de 

 V arc-en-ciel. L'angle d'incidence & le rapport de ré^ 

 fraction étant donnés , l'angle de réfraction l'efl 

 auffi. Or fi on multiplie ce dernier par le double du 

 nombre des réflexions augmenté de 2 , & qu'on re- 

 tranche du produit le double de l'angle d'incidence, 

 l'angle reliant fera celui que l'on cherche. 



Suppofons avec M. Newton que le rapport de la 

 réfraction foit comme 108 à 8 1 pour les rayons rou- 

 ges, comme 109 à 81 pour les bleus, &c. Le pro- 

 blème précédent donnera les angles fous lefquels on 

 voit les couleurs. 



/. Arc-cn-cid. 5 rouge 4*4 xi'-! 



<- violet 40<i 16'. 



Le fpeftateur ayant le dos tourné au 

 foleil , parce que les rayons qui vien- 

 nent à l'œil du fpeftateur après une ou 



Ti J„ *„ y*i 5 rou S e 5° d 5 8 '- ) deux réflexions , font du même côté 

 l violet 54a 9'. / de la goutte que les rayons înciaens. 



Si l'on demande l'angle formé par un rayon après 

 trois ou quatre réflexions , & par conféquent la hau- 

 teur à laquelle on devroit appercevoir le troilieme 

 & le quatrième arc-en-ciel y qui font très-rarement 

 & très-peu fenfibles , à caufe de la diminution que 

 fouffrent les rayons par tant de réflexions réitérées, 

 on aura 



£ rouge 4id 37'i 

 III, Arc-en.-cid.-K _ * 

 ^violet 37<i 9'. 



<ç rouge 43<1 53'. 



IV. Arc-en-cidA . , ' , j 



*- violet 49<1 34'J 



Le fpeftateur ayant le vifage tourné 

 vers le foleil , parce que les rayons qui 

 . viennent à l'œil du fpedtateur après 

 I trois ou quatre réflexions , fortent de 

 la goutte d'un côté oppofé à celui par 

 I ou ils y font entrés, & conféquemment 

 font , par rapport au foleil, d'un autre 

 côté de la goutte que les rayons in- 

 cidens. 



Il eft aifé fur ce principe de trouver la largeur de 

 V arc-en-ciel ; car le plus grand demi-diametre du 

 premier arc-en-ciel, c'eft-à-dire , de fa partie exté- 

 rieure, étant de 42 e1 1 i f , & le moindre , favoir , de 

 la partie intérieure, de 40 e1 16', la largeur de la ban- 

 de mefurée du rouge au violet fera de i d 5 5' ; & le 

 plus grand diamètre du fécond arc étant de 54 e1 c/, 

 & le moindre de 50 e1 58', la largeur de la bande fera 

 de 3 d n', &la diftance entre les deux arcs-en-ciel 

 de 8 d 47'. 



On regarde dans ces mefures le foleil comme un 

 point; c'eft pourquoi comme fon diamètre eft d'en- 

 viron 30 7 , & qu'on a pris jufqu'ici les rayons qui 

 palîént par le centre du foleil , on doit ajouter ces 



36' à la largeur de chaque bande ou arc du rouge 

 au violet; lavoir, 1 5' en-deffous au violet à Y arc 

 intérieur, <k 15' en-denùs au rouge dans le même 

 arc; & pour Y arc-en-ciel extérieur , 15 7 en-defius 

 au violet, & 1 5' en-defîbus au rouge ; & il faudra re- 

 trancher 3 c/ de la diftance qui eft entre les deux arcs % 

 La largeur de Y arc- en-ciel intérieur fera donc de 

 2 d 25' , & celle du fécond de 3 d 41' , & leur dif- 

 tance de 8 d 17'. Ce font-là les dimenfions des arcs- 

 en- ciel, & elles font conformes à très-peu près à cel- 

 les qu'on trouve en mefurant un arc-en-ùel avec des 

 inftrumens. 



Phénomènes particulier s :de V arc-en-ciel. Il eft aifé de 

 déduire de cette théorie tous les phénomènes parti- 

 culiers de Yarc-m-ciel : i°. par exemple, pourquoi 



Y arc-en-ciel eft toujours de même largeur: c'eft par- 

 ce que les degrés de refrangibilité des rayons rou- 

 ges & violets qui forment lés couleurs extrêmes * 

 font toujours les mêmes. 



2°. Pourquoi on voit quelquefois les jambes de 



Y arc-en-ciel contiguës à la furface de la terre, & pour- 

 quoi d'autres fois ces jambes ne viennent pas juf- 

 qu'à terre : c'eft parce qu'on ne voit Y arc-en-ciel que 

 dans les endroits où il pleut : or fi la pluie eft allez 

 étendue pour occuper un efpace plus grand que la 

 portion vifible du cercle que décrit le point E , on 

 verra un arc-en-ciel qui ira jufqu'à terre , fmon on ne 

 verra S! arc-en-ciel que dans la partie du cercle occu* 

 pée par la pluie. 



3 0 . Pourquoi Yarc-en-ciel change de fituation à 

 mefure que l'œil en change , & pourquoi , pour par- 

 ler comme le vidgaire , il fuit ceux qui le fuivent, & 

 fuit ceux qui le fuient : c 'eft que les gouttes colorées 

 font difpofées fous un certain angle autour de la li-< 

 gne d'afpect , qui varie à mefure qu'on change de 

 place. De-là vient auffi que chaque fpectateur voit 

 un arc-en-ciel différent. 



Au refte ce changement de Yarc-en-ciel pour cha- 

 que fpectateur , n'eft vrai que rigoureufement par- 

 lant ; car les rayons du foleil étant cenfés parallèles, 

 deux fpectateurs voifins l'un de l'autre ont allez fen* 

 fiblement le même arc-en-ciel. 



4 0 . D'où vient que Yarc-en-ciel forme une portion 

 de cercle tantôt plus grande & tantôt plus petite : 

 c'eft que fa grandeur dépend du plus ou moins d'é- 

 tendue de la partie de la fuperfîcie conique qui eft 

 au-deflus de la furface de la terre dans le tems qu'il 

 paroît ; & cette partie eft plus grande ou plus peti- 

 te , fuivant que la ligne d'afpect eft plus inclinée ou 

 oblique à la furface de la terre ; cette obliquité 

 augmentant à proportion que le foleil eft plus élevé, 

 ce qui fait que Yarc-en-ciel diminue à proportion que 

 le foleil s'élève. 



5 0 . Pourquoi Yarc-en-ciel ne paroît jamais lorfque 

 le foleil eft élevé d'une certaine hauteur : c'eft que 

 la furface conique fur laquelle il doit paroître eft 

 cachée fous terre lorfque le foleil eft élevé de plus 

 de 42 d ; car alors la ligne O P , parallèle aux rayons 

 du foleil , fait avec l'horifon en-deflous un angle de 

 plus de 42 e1 , & par conféquent la ligne O E , qui 

 doit faire un angle de 42 e1 avec O P , eft au-deflbus 

 de l'horifon , de forte que le rayon EO rencontre la 

 furface de la terre, & ne fauroit arriver à l'œil. On 

 voit auffi que file foleil eft plus élevé que 42 e1 , mais 

 moins que 54 ? on verra Yarc-en-ciel extérieur , fans 

 Yarc-en-ciel intérieur. • 



6°. Pourquoi Yarc-en-ciel ne paroît jamais plus grand 

 qu'un demi-cercle : le foleil n'eft jamais vifible au- 

 deflous de l'horifon , & le centre de Yarc-en-ciel eft 

 toujours dans la ligne d'afpect ; or dans le cas où le 

 foleil eft à l'horifon, cette ligne rafe la terre ; donc el- 

 le ne s'élève jamais au-defTus de la furface de la terre. 



Mais fi le fpectateur eft placé fur une éminence 

 confidérable ? &: que le foleil foit dans ou fous l'ho- 



