celle de la divinité , & n'en eft prefque pas diffé- 

 rente. 



La fcience des nombres pafTa de l'Egypte dans la 

 Grèce , d'où après avoir reçu de nouveaux degrés de 

 perfection par les Agronomes de ce pays , elle fut 

 connue des Romains , & de-là eft enfin venue juf- 

 qu'à nous. 



Cependant l'ancienne Arithmétique n'étoit pas , à 

 beaucoup près , auffi parfaite que la moderne : Ilpa- 

 roît qu'alors elle ne fervoit guère qu'à confidérer les 

 différentes divisions des nombres : on peut s'en con- 

 vaincre en lifant les traités de Nicomaque , écrits ou 

 compofés dans le troifieme fiecle depuis la fondation 

 de Rome , 6c celui de Boëce , qui existent encore 

 aujourd'hui. En 1 5 56 , Xylander publia en Latin un 

 abrégé de l'ancienne Arithmétique , écrite en Grec 

 parPfellus. Jordanus compofaou publia, dans le dou- 

 zième fiecle , un ouvrage beaucoup plus ample de 

 la même efpece , que Faber StapulenSis donna en 

 1480 , avec un commentaire. 



U Arithmétique , telle qu'elle eft aujourd'hui , fe di- 

 vife en différentes efpeces , comme théorique , prati- 

 que , injirumentale , logarithmique , numérale , fpécieu- 

 fc , décimale } tétraclique , duodécimale , fcxagéfimale , 

 &c. 



V Arithmétique théorique eft la fcience des proprié- 

 tés & des rapports des nombres abstraits , avec les 

 raifons & les démonstrations des différentes règles. 

 K oye^ Nomere. 



On trouve une Arithmétique théorique dans les fep- 

 tieme , huitième & neuvième livres d'Euclide. Le 

 moine Barlaam a aufîi donné une théorie des opéra- 

 tions ordinaires , tant en entiers qu'en fractions , 

 dans un livre de fa composition intitulé Logïjlica , & 

 publié en Latin par Jean Chambers , Anglois , l'an 

 1600. On peut y ajouter l'ouvrage Italien de Lucas 

 de Burgo , mis au jour en 1 5 13 : cet auteur y a don- 

 né les différentes divifions de nombres de Nicoma- 

 que & leurs propriétés , conformément à la doctrine 

 d'Euclide , avec le calcul des entiers 6c des fractions , 

 des extractions de racines , &c. 



V Arithmétique pratique eft l'art de nombrer ou de 

 calculer ? c'eft-à-dire , l'art de trouver des nombres 

 par le moyen de certains nombres donnés , dont la 

 relation aux premiers eft connue ; comme fi l'on de- 

 mandoit, par exemple, de déterminer le nombre égal 

 aux deux nombres donnés ,6,8. 



Le premier corps complet à? Arithmétique pratique 

 nous a été donné en 1556, par Tartaglia , Vénitien : 

 il confifte en deux livres ; le premier contient l'ap- 

 plication de Y Arithmétique aux ufages de la vie civi- 

 le ; & le fécond , les fondemens ou les principes de 

 l'Algèbre. Avant Tartaglia , Stifelius avoit donné 

 quelque chofe fur cette matière en 1 544 : on y trou- 

 ve différentes méthodes 6c remarques fur les irra- 

 tionels, &c. 



Nous Supprimons une infinité d'autres auteurs de 

 pure pratique , qui font venus depuis , tels que Gem- 

 ma Frifius , Metius , Glavius , Ramus , &c. 



Maurolicus , dans fes Opujcula mathematica de 

 l'année 1 575 , a joint la théorie à la pratique de l'A- 

 rithmétique; il l'a même perfectionnée à plufieurs 

 égards : Henefchius a fait la même chofe dans fon 

 Arithmetica perficla de l'année 1609,011 il a réduit 

 toutes les démonstrations en forme de fyllogifme ; 

 ainfi que Taquet , dans fa theoria & praxis Aritk- 

 metices de l'année 1704. (E ) 



Les ouvrages fur l'Arithmétique font fi communs 

 parmi nous , qu'il feroit inutile d'en faire le dénom- 

 brement. Les règles principales de cette fcience font 

 expofées fort clairement dans le premier volume du 

 cours de Mathématique de M, Camus , dans les insti- 

 tutions de Géométrie de M. de la Chapelle , dans l'A- 

 rithmétique de l'officier par M. le Blond. (O) 



A R I 



L ! 'Arithmétique instrumentale eSt celle où les re°leâ 

 communes s'exécutent par le moyen d'inftrumens 

 imaginés pour calculer avec facilité & promptitude : 

 comme les bâtons de Neper ( Voye^ Nefer. ) ; l'i n f- 

 trument de M. Sam. Moreland , qui en a publié lui- 

 même la defcripiion en 1666 ; celui de M. Leibnitz , 

 décrit dans ies Mifcellan. Berolin. la machine arith- 

 métique de M. Paical , dont on donnera la deferip- 

 tion plus bas , &c. 



L'Arithmétique logarithmique , qui s'exécute par 

 les tables des logarithmes. Fcyei Logarithme. Ce 

 qu'il y a de meilleur là-deffus elt V Arithmetica loga- 

 rithmica de Hen. Brigg , publiée en 1624. 



On ne doit pas oublier les tables arithmétiques uni- 

 verfelles de ProStapharefe , publiées en 1 6 1 o par Her- 

 wart , moyennant lelqueiles la multiplication le fait 

 aifément 6c exactement par l'addition , & la divifion 

 par la fouftraction. 



Les Chinois ne fe fervent guère de règles dans 

 leurs calculs ; au lieu de cela , ils font uiage d'un 

 infiniment qui connlïe en une petite lame longue 

 d'un pié 6c demi , traversée de dix ou douze fils de 

 fer , où font enfilées de petites boules rondes : en les 

 tirant enSembie , & les plaçant enfuite l'une après 

 l'autre , Suivant certaines conditions & conventions , 

 ils calculent à peu près comme nous faifons avec des 

 jettons , mais avec tant de facilité 6c de promptitu- 

 de , qu'ils peuvent Suivre une perSonne qui lit un li- 

 vre de compte , avec quelque rapidité qu'elle aille ; 

 & à la fin l'opération le trouve faite : ils ont aufii 

 leurs méthodes de la prouver. Voye-^ le P. le Comte. 

 Les Indiens calculent à peu près de même avec des 

 cordes chargées de nœuds. 



V 'Arithmétique numérale eft celle qui enfeigne le 

 calcul des nombres ou des quantités abstraites dési- 

 gnées par des chiffres : on en Sait les opérations avec 

 des chiffres ordinaires ou arabes. Voy. Caractère 

 & Arabe. 



V Arithmétique fpécieufe eSt celle qui enfeigne le 

 calcul des quantités défignées par les lettres de l'al- 

 phabet. Fbyei Spécieuse. Cette Arithmétique elt ce 

 que l'on appelle ordinairement l'Algèbre, ou Arith- 

 m étique littérale . Voye{ ALGEBRE. 



\Vallis a joint le calcul numérique à l'algébrique, 

 & démontré par ce moyen les règles des tractions , 

 des proportions , des extractions de racines , &c. 



Wés en a donné un abrégé fous le titre de EU- 

 menta arithmeticœ , en 1698. 



U Arithmétique décimale s'exécute par une fuite de 

 dix caractères , de manière que la progreffion va de 

 dix en dix. Telle eft notre Arithmétique , où nous fai- 

 fons ufage des dix caractères Arabes ,0,1,2,3,4, 

 5, 6, 7, 8, 9 : après quoi nous recommençons 10, 

 11, 12 , &c. 



Cette méthode de calculer n'eft pas fort ancienne, 

 elle étoit totalement inconnue aux Grecs 6c aux Ro- 

 mains : Gerbert , qui devint pape dans la fuite , fous 

 le nom de Silveftre II. l'introduisit en Europe, après 

 l'avoir reçue des Màures d'Efpagne. Il eft fort vraif- 

 femblable'que cette progreffion a pris fon origine des 

 dix doigts des mains , dont on faifoit ufage dans les 

 calculs avant que l'on eût réduit l'Arithmétique en art. 



Les MiSîionaires de l'orient nous affûrent qu'au- 

 jourd'hui même les Indiens font très-experts à calcu- 

 ler par leurs doigts , fans fe fervir de plume ni d'en- 

 cre. Voyelles Lett, édif. & curieufes. Aj citez à cela que 

 les naturels du Pérou , qui font tous leurs calculs par 

 le différent arrangement des grains de maïz , l'em- 

 portent beaucoup, tant par la jufteSTe que par la cé- 

 lérité de leurs comptes , fur quelque Européen que 

 ce foit avec toutes fes règles. 



L'Arithmétique binaire eft celle où l'on n'employé 

 uniquement que deux figures , l'unité ou 1 & le o 0 - 

 Foyei Binaire, 



