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M. Dangicourt nous a donné, dans les Mifccll. 

 Berol. t. I. un long mémoire fur cette Arithmétique 

 binaire : il y fait voir qu'il eft plus aifé de découvrir 

 par ce moyen les lois des progressons , qu'en fe fer- 

 vantde toute autre méthode où l'on feroit ufage d'un 

 plus grand nombre de caractères, 



V Arithmétique tétraclique eft celle où l'on n'em- 

 ploie que les figures i , 2 , 3 , & o. Erhard Weigel 

 nous a donné un traité de cette Arithmétique : mais 

 la binaire & la tétractique ne font guère que de cu- 

 riofité, relativement à la pratique , puifque l'on peut 

 exprimer les nombres d'une manière beaucoup plus 

 abrégée par Y Arithmétique décimale, 



V Arithmétique vulgaire roule fur les entiers & les 

 fratlions. Voye^ Entier & Fraction, 



V Arithmétique fexagéfmiaie eft ceiie qui procède 

 par foixantaines , ou bien c'eft la doârine des frac- 

 tions fexagéiimales. Voye^ SEXAGÉSIMAL. Sam, 

 Reyher a inventé une efpece de baguettes fexagéna- 

 les, à l'imitation des bâtons de Neper , par le moy en 

 delquelles on fait avec facilité toutes les opérations 

 de Y Arithmétique fexagéfimale. 



V Arithmétique des infinis eft la méthode de trou- 

 ver la fomme "d'une fuite de nombres dont les termes 

 font infinis , ou d'en déterminer les rapports. Voye^ 

 Infini , Suite ou Série , &c. 



M. "Wallis eft le premier qui ait traité à fond de 

 cette méthode , ainii qu'il paroît par fes Opéra mn- 

 thematica , oh il en fait voir l'ufage en Géométrie , 

 pour déterminer l'aire des furfaces & la lolidité des 

 corps , ainfi que leurs rapports : mais la méthode des 

 fluxions, qui eft Y 'Arithmétique univerfelie des infi- 

 nis , exécute tout cela d'une manière beaucoup plus 

 prompte & plus commode , indépendamment d'une 

 infinité d'autres chofes auxquelles la première ne fau- 

 roit atteindre. ^{Fluxions, Calcul, &c. 



Sur Y Arithmétique des incommensurables ou irra- 

 tionels, V. Incommensurable ,1rraTionel, &c. 



Jean de Sacrobofco ou Halifax compofa en 1232, 

 félon WofTius, un traité à' Arithmétique : mais ce traité 

 a toujours relié manufcrit; & félon M. l'abbé de Gua, 

 Paciolo qui a donné le premier livre d'Algèbre , eft 

 auffi le premier auteur à' Arithmétique qui ait été im- 

 primé. Foyei Algèbre. (£) 



Jufqu'ici nous nous fommes contentés d'expofer 

 en abrégé ce que l'on trouve à peu-près dans la plu- 

 part des ouvrages mathématiques iur la fcience des 

 nombres , & nous n'avons guère fait que traduire 

 l'article Arithmétique tel qu'il fe trouve dans l'Ency- 

 clopédie Angloife ; tâchons prefentement d'entrer 

 davantage dans les principes de cette Science , & 

 d'en donner une idée plus prêche. 



Nous remarquerons d'abord que tout nombre , fui- 

 vant la définition de M. Newton , n'eft proprement 

 qu'un rapport. Pour entendrececi , il faut remarquer 

 que toute grandeur qu'on compare à une autre , eft 

 ou plus petite, ou plus grande, ou égale; qu'ainfi tou- 

 te grandeur a un certain rapport avec une autre à la* 

 quelle on la compare , c'eft-à-dire qu'elle y eft con- 

 tenue ou la contient d'une certaine manière ; ce rap- 

 port ou cette manière de contenir ou d'être contenu > 

 eft ce qu'on appelle nombre. Ainfl le nombre 3 expri- 

 me le rapport d'une grandeur à une autre plus petite, 

 que l'on prend pour l'unité , & que la plus grande 

 contient trois fois. Au contraire la fra&ion f exprime 

 le rapport d'une certaine grandeur à une plus gran- 

 de que l'on prend pour l'unité , & qui eft contenue 

 trois fois dans cette plus grande. Tout cela fera cx- 

 pofé plus en détail aux articles Nombre , Frac- 

 tion, &c. 



Les nombres étant des rapports apperçûs par l'ef- 

 prit, & diftingués par des fignes particuliers, l' Arith- 

 métique, qui eft la fcience des nombres , eft donc l'art 

 de combiner entr'eux ces rapports, en fe fervant pour 

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faire Cette combinaifon des fignes mêmes qui les dit ■ 

 tinguent. De-là les quatre principales règles de VA* 

 rithmétique $ car les différentes combinaifons qu'on 

 peut faire des rapports , fe réduifent ou à examiner 

 l'excès des uns fur les autres, ou la manière dont ils 

 fe contiennent : l'addition & la fouftraction ont le 

 premier objet, puifqu'il ne s'agit que d'y ajouter ou 

 d'y fouftraire des rapports; le fécond objet eit celui 

 de la multiplication & de la divifion , puifqu'on y 

 détermine de quelle manière un rapport en contient 

 un autre. Tout cela fera expliqué plus en détail aux 

 articles Multiplication & Division. 



Il y a , comme l'on fait , deux fortes de rapports J 

 l'arithmétique & le géométrique. V. Rapport. Les 

 nombres ne font proprement que des rapports géo- 

 métriques : mais il fcmble que dans les deux premiè- 

 res règles de Y Arithmétique on confidere arithméti- 

 quernent ces rapports , & que dans les deux autres 

 on les confidere géométriquement. Dans l'addition 

 de deux nombres ( car toute addition fe réduit pro- 

 prement à celle de deux nombres ) , l'un des deux 

 nombres repréfente l'excès de la fomme fur l'autre 

 nombre Dans la multiplication l'un des deux nom- 

 bres eft le rapport géométrique du produit à l'autre 

 nombre. Voye^ Somme, Produit. 



A l'égard du détail des opérations particulières de 



Y Arithmétique , il dépend de la forme & de l'inftitu-' 

 tion des fignes par lefquels on déligne les nombres- 

 Nôtre Arithmétique , qui n'a que dix chiffres , feroit 

 fort dhïérente fi elle en avoit plus ou moins ; & les 

 Romains qui a voient des chiffres difîérens de ceux 

 dont nous nous iervons , dévoient éftiffi avoir des ré- 

 gies d'Arithmétique toutes différentes des nôtres. Mais 

 toute Arithmétique fe réduira toujours aux quatre rè- 

 gles donr. nous parlons , parce que de quelque ma-; 

 mère qu'on déiigne ou qu'on écrive les rapports , on 

 ne peut: jamais les combiner que de quatre façons , 

 & même , à proprement parier , de deux manières 

 feulement , dont chacune peut être envifagée fous 

 deux faces différentes. 



On pourroit dire encore que toutes les règles de 



Y Arithmétique fe réduhent , ou à former un tout par 

 la réunion de différentes parties , comme dans l'ad- 

 dition & la multiplication, ou à réioudre un tout en 

 différentes parties , ce qui s'exécute par la fo attrac- 

 tion & la divifion. En effet , la multiplication n'eft 

 qu'une addition repétée , & la divifion n'eft aufll 

 qu'une fouftraction repétée. D'oti il s'enfuit encore 

 que les règles primitives de Y Arithmétique peuvent, 

 à la rigueur , fe réduire à l'addition & à la fouftrac- 

 tion : la multiplication & la divifion ne font propre- 

 ment que des manières abrégées de faire l'addition 

 d'un même nombre plufieurs fois à lui-même , ou de 

 fouftraire plufieurs fois un même nombre d'un autre. 

 Aufîi M. Newton appelle-t-il les règles de YArithmé- 

 que, compojitio & refolutio arithmetica, c'eft-à-dire, 

 compojUion & réfoLution des nombres. 



Arithmétique universelle; c'eft ainfi que 

 M. Newton appelle l'Algèbre , ou calcul des gran- 

 deurs en générai ; & ce n'eft pas fans raifon que 

 cette dénomination lu* a été donnée par ce grand 

 homme , dont le génie également lumineux & pro- 

 fond paroît avoir remonté dans toutes lesfciences à 

 leurs vrais principes métaphyfiques. En eriet , dans 



Y Arithmétique ordinaire , on peut remarquer deux ef- 

 peces de principes ; les premiers font des règles gé- 

 nérales, indépendantes des fignes particuliers parlef- 

 quelles on exprime les nombres ; les autres font des 

 règles dépendantes de ces mêmes fignes , & ce font 

 celles qu'on appelle plus particulièrement règles de: 

 l'Arithmétique. Mais les premiers principes ne font 

 autre chofe que des propriétés générales des rap- 

 ports , qui ont lieu de quelque manière que ces rap^. 

 ports foient défignés ; telles font par exemple cesj 



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