qui expriment les lignes données peuvent marquer 

 des quantités commenfurables ou incommenfurables ; 

 au lieu que dans les problèmes numériques , les carac- 

 tères qui repréfentent les nombres donnés ne peuvent 

 reprélenter que des nombres commenfurables. Il eft 

 vrai que le nombre inconnu qu'on cherche , peut être 

 représenté par une expreffion algébrique qui déligne 

 un incommenfurable : mais alors c'eft une marque que 

 ce nombre inconnu & cherché n'exifte point , que la 

 queftion ne peut être réfolue qu'à peu près , & non 

 exactement ; au lieu que dans l'application de l'Al- 

 gèbre à la Géométrie , on peut toujours affigner par 

 une conrtruction géométrique , la grandeur exacte de 

 la ligne inconnue , quand même l'expreffion qui défi- 

 gne cette ligne feroit incommenfurable. On peut mê- 

 me fouvent affigner la valeur de cette ligne , quoi- 

 qu'on ne punTe pas en donner l'expreffion algébrique , 

 foit commenfurable , foit incommenfurable : c'eft ce 

 qui arrive dans le cas irréductible du troilieme dé- 

 gré, f^oyei Cas irréductible. 



Un des plus grands avantages qu'on a tirés de l'ap- 

 plication de l'Algèbre à la Géométrie , eft le calcul 

 différentiel ; on en trouvera l'idée au mot Différen- 

 tiel , avec ime notion exacte de la nature de ce 

 calcul. Le .calcul différentiel a produit l'intégral. 

 Vojei Calcul & Intégral. 



Il n'y a point de Géomètre tant foit peu habile , 

 qui ne connoiffe aujourd'hui plus ou moins l'ufage 

 infini de ces deux calculs dans la Géométrie tranf- 

 cendante. 



M. Newton nous a donné fur l'Algèbre un excel- 

 lent Ouvrage , qu'il a intitulé Arithmetica univerfalis. 

 Il y traite des règles de cette fcience , & de fon ap- 

 plication à la Géométrie. Il y donne plufieurs mé- 

 thodes nouvelles , qui ont été commentées pour la 

 plupart par M. s'Gravefande dans un petit ouvra- 

 ge très-utile aux commençans , intitulé Elementa al- 

 gebrœ, & par M. Clairaut dans fes élémens d'Algèbre. 

 Fqyei à l'article Algèbre les noms de plufieurs au- 

 tres auteurs , qui ont traité de cette fcience : nous 

 croyons que l'ouvrage de M. s'Gravefande , celui 

 du P. Lamy , la fcience du calcul du P. Reyneau , Va- 

 nalyfe démontrée du même auteur , & V Algèbre de 

 Saunderfon publiée en Anglois , font en ce genre 

 les ouvrages dont les jeunes gens peuvent le plus 

 profiter ; quoique dans plufieurs de ces traités , & 

 peut-être dans tous , il refte bien des chofes à defi- 

 rer.Sur la manière d'appliquer l'Algèbre à la Géomé- 

 trie , c'eft-à-dire de réduire en équation les queftions 

 géométriques : nous ne connoiffons rien de meilleur 

 ni de plus lumineux que les règles données par M. 

 Newton , p. 8z. & fuiv. de fon arithm. univ. édition 

 de Leyde 1732. jufqu'à la pag. 96. elles font trop 

 précieufes pour être abrégées , & trop longues pour 

 être inférées ici dans leur entier ; ainfi nous y ren- 

 voyons nos lecteurs. Nous dirons feulement qu'elles 

 peuvent fe réduire à ces deux règles. 



Première règle. Un problème géométrique étant 

 propofé (&on pourroit en dire autant d'un problème 

 numérique ) comparez enfemble les quantités con- 

 nues & inconnues que renferme ce problème ; & 

 fans diftinguer les connues d'avec les inconnues, exa- 

 minez comment toutes ces quantités dépendent les 

 unes des autres ; & quelles font celles qui étant con- 

 nues feroient connoître les autres , en procédant par 

 line méthode fynthétique. 



Seconde règle. Parmi ces quantités qui feroient 

 connoître les autres , & que je'nomme pour cette rai- 

 fon fynthédques , cherchez celles qui feroient connoî- 

 tre les autres le plus facilement , & qui pourraient 

 être trouvées le plus difficilement , fi on ne les fup- 

 pofoit point connues ; & regardez ces quantités com- 

 me celles que vous devez traiter de connues. 



Cert là-deffus qu'eft fondée la règle des Géome- 



A R I 



très , qui dîfent que pour réfoûdre un problème géo^ 

 métrique algébriquement , il faut le fuppofer réfolu ; 

 en effet pour réfoudre ce problème , il faut fe repré- 

 senter toutes les lignes , tant connues qu'inconnues^ 

 comme des quantités qu'on a devant les yeux , & 

 qui dépendent toutes les unes des autres ; enforte 

 que les connues Se les inconnues puiffent réciproque- 

 ment & à leur tour être traitées, fi l'on veut, d'incon- 

 nues & de connues. Mais en voilà allez fur cette ma- 

 tière dans un Ouvrage oîtl'on ne doit en expofer que 

 les principes généraux. Voye{ Application. (O) « 



* Arithmétique politique , c'eft celle dont 

 les opérations ont pour but des recherches utiles à 

 l'art de gouverner lés peuples , telles que celles du 

 nombre des hommes qui habitent un pays ; de la 

 quantité de nourriture qu'ils doivent consommer ; du 

 travail qu'ils peuvent faire ; du tems qu'ils ont à vi- 

 vre , de la fertilité des terres , de la fréquence des" 

 naufrages , &c. On conçoit aifément que ces décou- 

 vertes & beaucoup d'autres delà même nature, étant 

 acquifes par des calculs fondés fur quelques expé- 

 riences bien conftatées , un miniftre habile en tire- 

 roit une foule de conféquences pour la perfection de 

 l'agriculture , pour le commerce , tant intérieur qu'ex- 

 térieur , pour les colonies , pour le cours & l'emploi 

 de l'argent , &c. Mais fouvent les miniftres ( je n'ai 

 garde de parler fans exception ) croyent n'avoir pas 

 befoin de paffer par des combinaifons & des fuites 

 d'opérations arithmétiques : plufieurs s'imaginent être 

 doiiés d'un grand génie naturel , qui les difpenfe d'une 

 marche fijente & fi pénible , fans compter que la na- 

 ture des affaires ne permet ni ne demande prefqué 

 jamais la précifion géométrique. Cependant fila na^ 

 ture des affaires la demandoit & la permettoit , je ne 

 doute point qu'on ne parvînt à fe convaincre que le 

 monde politique , auffi-bien que le monde phyfique , 

 peut fe régler à beaucoup d'égards par poids , nom- 

 bre & mefure. 



Le chevalier Petty, Anglois , eft le premier qui ait 

 publié des effais fous ce titre. Le premier eft fur la. 

 multiplication du genre humain ; fur l'accroiffement 

 de la ville de Londres , fes degrés , fes périodes , fes 

 caufes & fes fuites. Le fécond , fur les maifons , le9 

 habitans , les morts & les naiffances de la ville de 

 Dublin. Le troilieme eft une comparaifon de la vil- 

 le de Londres & de la ville de Paris ; le chevalier 

 Petty s'efforce de prouver que la capitale He l'An- 

 gleterre l'emporte fur celle de la France par tous - 

 ces côtés : M. Auzout a attaqué cet effai par plufieurs 

 objections , auxquelles M. le chevalier Petty a fait 

 des réponfes. Le quatrième tend à faire voir qu'il 

 meurt à l'Hôtel-Dieu de Paris environ trois mille 

 malades par an, par mauvaife adminiftration. Le cin- 

 quième eft divifé en cinq parties : la première eft 

 en réponfe à M. Auzout; la féconde contient la com- 

 paraifon de Londres & de Paris fur plufieurs points ; 

 la troilieme évalue le nombre des paroiffiens des 134 

 paroiffes de Londres à 696 mille. La quatrième eft 

 une recherche fur les habitans de Londres , de Paris , 

 d'Amfterdam , de Venife , de Rome , de Dublin , de 

 Briftol, & de Rouen. La cinquième a le même objet , 

 mais relativement à la Hollande & au refte des Pro- 

 vinces-unies. Le fixieme embraffe l'étendue & le' 

 prix des terres , les peuples , les maifons , l'induf- 

 trie , l'ceconomie , les manufactures , le commerce 9 

 la pêche , les artifans , les marins ou gens de mer , 

 les troupes de terre > les revenus publics , les inté- 

 rêts , les taxes , le lucre , les banques , les compa- 

 gnies , le prix des hommes, l'accroiffement de la ma- 

 rine & des troupes ; les habitations , les lieux , les 

 conftructions devaiffeaux, les forces de mer , &c.re- - 

 lativement à tout pays en général , mais particuliè- 

 rement à l'Angleterre , la Hollande , la Zéelande & 

 la France. Cet effai eft adreffé au roi ; c'eft prefqué' 



