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gleterre 870000 , & dans les villages & hameaux 

 4100000. il eflime la rente annuelle des terres à 10 

 millions flerlin ; celle des mailons & des bâtimens à 

 deux millions par an ; le produit de toutes fortes de 

 grains , dans une année pafTablement abondante , à 

 9075000 liv. il. la rente annuelle des terres enblé, à 

 2 millions, & leur produit net au-deflus de 9 millions 

 fterlin ; la rente des pâturages , des prairies, des bois , 

 des forêts , des dunes 9 &c. à 7 millions flerlin ; le pro- 

 duit annuel des beiliaux en beurre , fromage & lait > 

 peut monter , félon lui , à environ 2 § millions flerlin. 

 Il eflime la valeur de la laine tondue annuellement à 

 environ 2 millions flerlin : celle des chevaux qu'on 

 élevé tous les ans à environ 2 5 0000 liv. flerlin ; la 

 confommation annuelle de viande pour nourriture , 

 à environ 33 50000 liv. flerlin : celle du luif & des 

 cuirs environ 600000 livres flerlin : celle du foin 

 pour la nourriture annuelle des chevaux , environ 

 1300000 livres flerlin , & pour celle des autres bef- 

 tiaux , un million flerlin : le bois de bâtiment coupé 

 annuellement, 500000 liv ilerl. Le bois à brûler, &c. 

 environ 500000 liv. flerl. Si toutes les terres d'Angle- 

 terre étoient également diff ribuées parmi tous les ha- 

 bitans, chacun auroit pour fa part environ 7 ~ arpens. 

 La valeur du froment, du feigie, &c de l'orge nécefïai- 

 re pour la fubfiflance de l'Angleterre , fe monte au 

 moins à 6 millions flerl. par an. La valeur des manu- 

 factures de laine travaillées en Angleterre , efl d'envi- 

 ron 8 millions par an; & toutes les marchandifes de 

 laine qui fortent annuellement de l'Angleterre , paf- 

 fent la valeur de 2 millions ilerl. Le revenu annuel 

 de l'Angleterre , fur quoi tous les habitans fe nour- 

 ri ffent & s'entretiennent, & payent tous les impôts 

 ôc taxes, fe monte, félon lui , à environ 43 mil- 

 lions : celui de la France à 8 1 millions, & celui de la 

 Hollande à 18250000 livres flerlin. 



Le major Grant , dans fes obfervations fur les lif- 

 tes mortuaires , compte qu'il y a en Angleterre 39000 

 milles quarrés dé terre : qu'il y a en Angleterre & 

 dans la principauté de Galles , 4600000 ames : que 

 les habitans de la ville de Londres font à peu près au 

 nombre de 640000; c'eft-à-dire , la quatorzième 

 partie de tous les habitans de l'Angleterre : qu'il y a 

 ^Angleterre & dans le pays de Galles, environ 10000 

 paroiffes: qu'il y a 25 millions d'arpens de terre en 

 Angleterre & dans le pays de Galles, c'eft-à-dire, en- 

 viron 4 arpens pour chaque habitant : que de 1 00 en- 

 fans qui naiflent, il n'y en a que 64 qui atteignent l'â- 

 ge de 6 ans; que dans 100, il n'en relie que 40 en 

 vie au bout de 16 ans ; que dans 1 00 , il n'y en a que 

 25 qui pafîent l'âge de 26 ans ; que 16 qui vivent 36 

 ans accomplis , & 10 feulement dans 100 vivent juf- 

 qu'à la fin de leur 46 e année ; & dans le même nom- 

 bre , qu'il n'y en a que 6 qui aillent à 5 6 ans accomplis ; 

 que 3 dans 100 qui atteignent la fin de 66 ans; & que 

 dans 100 , il n'y en a qu'un quifoit en vie au bout de 

 76 ans : & que les habitans de la ville de Londres 

 font changés deux fois dans le cours d'environ 64 

 ans. foyei Vie, &c. MM. de Moivre , Bernoulli , de 

 Montmort , & de Parcieux , fe font exercés fur des 

 fujets relatifs à V Arithmétique politique : on peut con- 

 fulter la doctrine des hafards , de M. de Moivre; Y art 

 de conjecturer , de M. Bernoulli; Yanalyfe des jeux de 

 hafard , de M. de Montmort ; l'ouvrage fur les rentes 

 viagères & les tontines, &c. de M. de Parcieux ; & quel- 

 ques mémoires de M. Halley , répandus dans les Tr an- 

 factions philofophiques , avec les articles de notre Dic- 

 tionnaire , Hasard, Jeu, Probabilité, Com- 

 binaison, Absent, Vie, Mort, Naissance, 

 Annuité , Rente , Tontine , &c 



Arithmétique , pris adjectivement, fe dit de 

 tout ce qui a rapport aux nombres , ou à la fcience 

 des nombres, ou qui s'exécute par le moyen des nom- 

 bres. On dit opération arithmétique, de toute opéra- 

 tion fur les nombres» 



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MOYEN arithmétique. 

 Progression aritkméti- , 



que. 



Proportion arithméti- 



Moyen. 

 Progression* 



Proportion. 



que. 



Rapport arithmétique. 1 Rapport. 



TRIANGLE arithmétique, foyei TRIANGLE. 



Echelles Arithmétiques, efl le nom que 

 donne M. deBirffon( Mém. Acad. 1J41. ) aux diffé- 

 rentes progrefîions de nombres, luivant lefquelles 

 V Arithmétique auroit pu être formée. Pour entendre 

 ceci , il faut obferver que notre Arithmétique ordinai- 

 re s'exécute par le moyen de dix chiffres , & qu'elle 

 a par conséquent pour bafe la progreffion arithméti- 

 que décuple ou dénaire, o, 1,2,3,4, 5,6,7, 

 8, 9, Voye{ Progression, &c II eil vraisembla- 

 ble, comme nous l'avons remarqué plus haut, que 

 cette progreffion doit fon origine au nombre des 

 doigts des deux mains , par lefquels on a dû naturel- 

 lement commencer à compter: mais il efl vifible auffi 

 que cette progreffion en elle-même efl arbitraire , &C 

 qu'au lieu de prendre dix caractères pour exprimer 

 tous les nombres poffibies , on auroit pu en prendre 

 moins ou plus de dix. Suppofons, par exemple, qu'on 

 en eût pris cinq feulement, o, 1 > 2 , 3 , 4, en ce cas 

 tout nombre paffé cinq , auroit eu plus d'un chiffre, 

 & cinq auroit été exprimé par 10; car 1 dans la fé- 

 conde place , qui dans la progreffion ordinaire , vaut 

 dix fois plus qu'à la première place , ne vaudroit 

 dans la progreffion quintuple , que cinq fois plus. De 

 même 1 1 auroit repr éfenté 6 ; 2 5 auroit été repré- 

 fenté par 1 00 , &c tout nombre au-deflus de 2 5 , au- 

 roit eu trois chiffres ou davantage. Au contraire fi 

 on prenoit vingt chiffres ou caractères pour repré- 

 fenter les nombres , tout nombre au-deflbus de 20 , 

 n'auroit qu'un chiffre ; tout nombre au-deflbus de 

 400 , n'en auroit que deux , &c. 



La progreffion la plus courte dont on puiffe fe fer- 

 vir pour exprimer les nombres , efl celle qui efl corn- 

 poiée de deux chiffres feulement o, 1, & c'eft ce 

 que M. Leibnitz a nommé Arithmétique binaire. Voye^ 

 Binaire. Cette Arithmétique auroit l'inconvénient 

 d'employer un trop grand nombre de chiffres pour 

 exprimer des nombres affez petits , & il efl évident 

 que cet inconvénient aura d'autant plus lieu , que la 

 progreffion qui fervira de bafe à ¥ Arithmétique , aura 

 moins de chiffres. D'un autre côté fi on employoitun 

 trop grand nombre de chiffres pour f Arithmétique 9 

 par exemple , vingt ou trente chiffres au lieu de dix , 

 les opérations fur les nombres deviendroienttrop diffi- 

 ciles; je n'en veux pour exemple que l'addition. Il y 

 a donc un milieu à garder ici ; & la progreffion décu- 

 ple, outre fon origine qui efl affez naturelle , paroît te- 

 nir ce milieu : cependant il ne faut pas croire que l'in- 

 convénient fût fort grand , fi on a voit pris neuf ou dou- 

 ze chiffres au lieu de dix. Foye{ CHIFFRE & NOMBRE. 



M. de Buffbn , dans le Mémoire que nous avons 

 cité , donne une méthode fort fimple & fort abré- 

 gée pour trouver tout d'un coup la manière d'écrire 

 un nombre donné dans une échelle arithmétique quel- 

 conque , c'efl-à-dire en fuppofant qu'on fe ferve d'un 

 nombre quelconque de chiffres pour exprimer les 

 nombres. Voye{ Binaire. ( O ) 



* Arithmétique ( machine ), c'eff un aflemblage 

 ou fyftème de roues & d'autres pièces , à l'aide def- 

 quelles des chiffres ou imprimés ou gravés fe meu- 

 vent , & exécutent dans leur mouvement les princi- 

 pales règles de Y Arithmétique. 



La première machine arithmétique qui ait paru , efl 

 de Blaife Pafcal, né à C 1er mont en Auvergne le 19 

 Juin 1623 ; il l'inventa à l'âge de dix-neuf ans. On en 

 a fait quelques autres depuis qui , au jugement même 

 de MM. de l'Académie des Sciences , paroiflent avoir 

 fur celle de Pafcal des avantages dans la pratique : 



mais 



