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rillet ; dix chevilles à la féconde pareille de 8 , 9 , 

 & les -deux rangées o , 9 , 8 , 7 , 6 , &c. fur le qua- 



9,0, 1 , 2, 3 , &c. 

 trieme barillet ; dix chevilles à la troifieme pareille 

 de 8 , 9 , & les deux rangées o , 9 , 8 , 7 , 6 , &c fur 



, 9,0,1,2,3,6^. 

 le cinquième barillet , & ainn de fuite. 



Rien n'empêche non plus de fuppofer que tandis 

 que le premier barillet préfentera fes douze chiffres 

 à fon ouverture , le fécond ne préfentera plus que le 

 chiffre 1 à la fienne ; que tandis que le fécond baril- 

 let préfentera fes vingt chiffres à fon ouverture ou 

 intervalle , le troifieme ne préfentera que le chiffre 1 ; 

 que tandis que le troifieme barillet préfentera fes dix 

 caractères à fon ouverture , le quatrième n'y pré- 

 fentera que le chiffre 1 ; que tandis que le quatrième 

 barillet préfentera fes dix caractères à fon ouverture, 

 ïe cinquième barillet ne préfentera à la fienne que 

 le chiffre 1 , & ainfi de fuite. 



D'où il s'enfuivra i°. qu'il n'y aura aucun nom- 

 bre qu'on ne puiffe écrire avec ces barillets ; car 

 après les deux échappemens, chaque équipage de ba- 

 rillet demeure ifolé , eft. indépendant de celui qui le 

 précède du côté de la droite , peut tourner fur lui- 

 même tant qu'on voudra dans la direction VIII, 

 VIII , IX y IX y & par conféquent offrir à fon ou- 

 verture celui des chiffres de la rangée inférieure 

 qu'on jugera à propos : mais les intervalles A, B, font 

 aux cylindres nuds XIV, XV, 14 , 15 , ce que leur 

 font les ouvertures de la ligne Y, X, fig. 1. quand 

 ils font couverts de la plaque N O RP. 



2 0 . Que le premier barillet marquera des deniers, 

 le fécond des fous , le troifieme des unités de li- 

 vres , le quatrième des dixaines , le cinquième des 

 centaines , &c. 



3 0 . Qu'il faut un tour du premier barillet , pour 

 un vingtième du fécond ; un tour du fécond, pour un 

 dixième du troifieme ; un tour du troifieme , pour un 

 dixième du quatrième ; & que par conféquent les ba- 

 rillets fuivcnt entre leurs mouvemens la proportion 

 qui règne entre les chiffres de l'arithmétique quand 

 ils expriment des nombres ; que la proportion des 

 chiffres eft toujours gardée dans les mouvemens des 

 barillets , quelle que foit la quantité de tours qu'on 

 f àffe faire au premier , ou au fécond , ou au troifie- 

 me , & que par conféquent de même qu'on fait les 

 opérations de l'Arithmétique avec des chiffres , on 

 peut la faire avec les barillets & les rangées de chif- 

 fres qu'ils ont. 



4 0 . Que pour cet effet , il faut commencer par 

 mettre tous les barillets de manière que les zéros de 

 leur rangée inférieure correfpondent en même tems 

 aux ouvertures de la bande Y Z , & de la plaque 

 N O R P ; car fi tandis que le premier barillet , par 

 exemple , préfente O à fon ouverture , le fécond pré- 

 fente 4 à la fienne , il eft à préfumer que le premier 

 barillet a fait déjà quatre tours, ce qui n'eft pas vrai. 



5 0 . Qu'il efl affez indifférent de faire tourner les 

 barillets dans la direction VIII, VIII , IX ; que ce 

 mouvement ne dérange rien à l'effet de la machine ; 

 mais qu'il ne faut pas qu'ils ayent la liberté de ré- 

 trograder ; & c'eft auffi la fonction du cliquet fupé- 

 rieur C de la leur ôter. 



Il permet , comme on voit , aux roues de tourner 

 dans le fens VIII , VIII, IX: mais il les empêche 

 de tourner dans le fens contraire. 



6°. Que les roues ne pouvant tourner que dans la 

 direction VIII, VIII , IX, c'eft de la ligne ou ran- 

 gée de chiffres inférieure des barillets qu'il faut fe 

 fervir pour écrire un nombre ; par conféquent pour 

 faire l'addition ; par conféquent encore pour faire la 

 multiplication ; & que comme les chiffres des ran- 

 gées font dans un ordre renverfé , la fouftraction fe 

 Tome /, 



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doit faire fur la rangée fupérieure , & par conféquent 

 auffi la divifion. 



Mais tous ces corollaires s'éclairciront davantage 

 par i'ufage de la machine , & la manière de faire les 

 opérations. 



Mais avant que de paffer aux opérations , nous 

 ferons obferver encore une fois que chaque roue 6 , 

 7 , fig. 4. a fa correfpondante 4, 5 , fig. z. & chaque 

 roue 4, 5 , fon cercle mobile Q ; que chaque roue 8, 

 9 , a fon cliquet fupérieur , & fon cliquet inférieur ; 

 que ces deux cliquets ont une de leurs fonctions com- 

 mune ; c'eft d'empêcher les roues VIII, IX, 8 , 9 , 

 &c. de rétrograder ; enfin , que le talon 1 , pratiqué 

 au cliquet inférieur , lui efl efîentiel. 



Ufages de la machine, arithmétique pour V addition. 

 Commencez par couvrir de la bande P R , la rangée 

 •fupérieure d'ouvertures , en forte que cette bande 

 foit dans l'état où vous la voyez fig. 1. mettez enfuite 

 toutes les roues de la bande inférieure ou rangée \ 

 zéro ; & foient les fommes à ajouter 



69 7 8 

 584 15 6 

 342 12 9 



Prenez le conducteur; portez fa pointe dans la 

 huitième denture du cercle Q le plus à la droite ; fai- 

 tes tourner ce cercle jufqu'à ce que l'arrêt ou la po- 

 tence S vous empêche d'avancer. 



Paffez à la roue des fous , ou au cercle Q qui fuit 

 immédiatement celui fur lequel vous avez opéré , en 

 allant de la droite à la gauche ; portez la pointe du 

 conducteur dans la feptieme denture , à compter de- 

 puis la potence ; faites tourner ce cercle jufqu'à ce 

 que la potence S vous arrête ; paffez aux livres , aux 

 dixaines , & faites la même opération fur leurs cer- 

 cles Q. 



En vous y prenant ainfi , votre première fournie 

 fera évidemment écrite : opérez fur la féconde , pré- 

 cifément comme vous avez fait fur la première , fans 

 vous embarraffer des chiffres qui fe préfentent aux 

 ouvertures ; puis fur la troifieme. Après votre troi- 

 fieme opération , remarquez les chiffres qui paraî- 

 tront aux ouvertures de la ligne YZ , ils marque- 

 ront la fomme totale de vos trois fommes partielles. 



Dimonjbation. Il eft évident que fi vous faites 

 tourner le cercle Q des deniers de huit parties , vous 

 aurez 8 à l'ouverture correfpondante à ce cercle : il 

 eft encore évident que fi vous faites tourner le mê- 

 me cercle de fix autres parties , comme il eft divifé 

 en douze , c'eft la même chofe que fi vous l'aviez 

 fait tourner de douze parties, plus 2 : mais en le fai- 

 fant tourner de douze , vous auriez remis à zéro le 

 barillet des deniers correfpondant à ce cercle des de- 

 niers , puifqu'il eût fait un tour exact fur lui-même : 

 mais il n'a pu faire un tour fur lui-même , que le fé- 

 cond barillet , ou celui des fous , n'ait tourné d'un 

 vingtième ; & par conféquent mis le chiffre 1 à l'ou- 

 verture des fous. Mais le chiffre des deniers n'a pu 

 refter à o ; car ce n'eft pas feulement de douze par- 

 ties que vous l'avez fait tourner, mais de douze par- 

 ties plus deux. Vous avez donc fait en fus comme 

 fi le barillet des deniers étant à zéro , & celui des 

 fous à 1 , vous eufîiez fait tourner le cercle Q des 

 deniers de deux dentures : mais en faifant tourner le 

 cercle Q des deniers de deux dentures, on met le ba- 

 rillet des deniers à 2 , où ce barillet préfente 2 à fon 

 ouverture. Donc le barillet des deniers offrira 2 à 

 fon ouverture , & celui des fous 1 : mais 8 deniers 

 & 6 deniers font 14 deniers , ou un fou , plus 2 de- 

 niers ; ce qu'il falloit en effet ajouter , & ce que la 

 machine a donné. La démonftration fera la même 

 pour tout le refte de l'opération. 



Exemple de fouflra.clion. Commencez par baiffer la 

 bande P R fur ia ligne X Y d'ouvertures inférieu- 



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