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ses; écrivez la plus grande femme fur les ouvertures 

 de la ligne fupérieure , comme nous l'avons preferit 

 pour l'addition , -par le moyen du conducteur ; faites 

 l'addition de la fomme à fouftraire , ou de la plus pe- 

 tite avec la plus grande , comme nous l'avons pref- 

 erit à l'exemple de l'addition : cette addition faite , 

 la fouftraction le fera aufîi.Les chiffres qui paroîtront 

 aux ouvertures , marqueront la différence des deux 

 femmes , ou l'excès de la grande fur la petite ; ce que 

 l'on cherchons 



Soit 9 m 9 2 



dont il faut 'fouftraire §989 19 il 



Si vous exécutez ce que nous vous avons pref- 

 erit , vous trouverez aux ouvertures 131 9 3. 



Démonflration. Quand j 'écris le nombre 9 1 2 1 lfv\ 

 9 f. 2 d. pour faire paroître 2 à l'ouverture des de- 

 niers , je fuis obligé de faire paffer avec le direc- 

 teur, onze dentures du cercle Q des deniers ; car il y 

 a à la rangée fupérieure du barillet des deniers onze 

 termes depuis o jufqu'à 2:li à ce 2 j'ajoute encore 11, 

 je tomberai fur 3 ; car il faut encore que je fafTe fai- 

 re onze dentures aux cercles Q : or comptant 1 1 de- 

 puis 2 , on tombe fur 3 . La démonflration eft la mê- 

 me pour le refte. Mais remarquez que le barillet des 

 deniers n'a pu tourner de 22, fans que le barillet 

 des fous n'ait tourné d'un vingtième , ou de douze 

 deniers. Mais comme à la rangée d'enhaut les chiffres 

 vont en rétrogradant dans le fens que les barillets 

 tournent ; à chaque tour du barillet des deniers , les 

 chiffres du barillet des fous diminuent d'une unité ; 

 c'eft-à-dire , que l'emprunt que l'on fait pour un ba- 

 rillet eft acquitté fur l'autre , ou que la fouftraction 

 s'exécute comme à l'ordinaire, 



Exemple de multiplication. Revenez aux ouver- 

 tures inférieures ; faites remonter la bande P R 

 fur les ouvertures fupérieures ; mettez toutes les 

 roues à zéro , par le moyen du conducteur , comme 

 nous avons dit plus haut. Ou le multiplicateur n'a 

 qu'un caractère , ou il en a plufieurs ; s'il n'a qu'un 

 caractère , on écrit, comme pour l'addition , autant 

 de fois le multiplicande , qu'il y a d'unités dans ce 

 chiffre du multiplicateur : ainfi la fomme 1245 étant 

 à multiplier par 3 , j'écris ou pofe trois fois cette 

 fomme à l'aide de mes roues & des cercles Q ; après 

 la dernière fois , il paroît aux ouvertures 3735, qui 

 eft en effet le produit de 1245 P ar 3* 



Si le multiplicateur a plufieurs caractères , il faut 

 multiplier tous les chiffres du multiplicande par cha- 

 cun de ceux du multiplicateur , les écrire de la mê- 

 me manière que pour l'addition : mais il faut obfer- 

 ver au fécond multiplicateur de prendre pour pre- 

 mière roue celle des dixaines. 



La multiplication n'étant qu'une efpece d'addi- 

 tion , & cette règle fe faifant évidemment ici par 

 voie d'addition , l'opération n'a pas befoin de dé- 

 monstration. 



Exemple de divijion. Pour faire la divifion il faut 

 fe fervir des ouvertures fupérieures ; faites donc def- 

 cendre la bande P R fur les inférieures ; mettez à 

 zéro toutes les roues fixées fur cette bande , & qu'on 

 appelle roues de quotient ; faites paroître aux ouver- 

 tures votre nombre à divifer , 6c opérez comme nous 

 allons dire. 



Soit la fomme 65 a divifer par cinq; vous dites , 

 en 6 , cinq y eft , & vous ferez tourner votre roue 

 comme fi vous vouliez additionner 5 & 6 ; cela fait , 

 les chiffres des roues fupérieures allant toujours en 

 rétrogradant , il eft évident qu'il ne paroîtra plus que 1 

 à l'ouverture où il paroiffoit 6 ; car dans 0,9,8,7, 

 6 , 5 , 4, 3 , 2, 1 ; 1 eft le cinquième terme après 6. 



Mais le divifeur 5 n'eft plus dans 1 , marquez donc 

 1 fur la roue des quotiens , qui répond à l'ouverture 

 des dixaines j paffez enfuite à l'ouverture des unités 9 



ôtez-en f autant de fois qu'il fera pofîible , en ajou- 

 tant 5 au caractère qui paroît à-travers cette ouver- 

 ture, jufqu'à ce qu'il vienne à cette ouverture ou 

 zéro , ou un nombre plus petit que cinq , qu'il n'y 

 ait que des zéros aux ouvertures qui précédent : à 

 chaque addition faites paffer l'aiguille de la roue des 

 quotiens qui eft au-defïous de l'ouverture des uni- 

 tés , du chiffre 1 fur le chiffre 2 , fur le chiffre 3 , en 

 un mot fur un chiffre qui ait autant d'unités que vous 

 ferez de fouftractions : ici après avoir ôté trois fois 

 5 du chiffre qui paroiffoit à l'ouverture des imités , il 

 eft venu zéro ; donc 5 eft 13 fois en 65. 



Il faut obfervcr qu'en ôtant ici une fois 5 du chiffre 

 qui paroît aux imités , il vient tout de fuite o à cette 

 ouverture ; mais que pour cela l'opération n'eft pas 

 achevée , parce qu'il refte une unité à l'ouverture 

 des dixaines , qui fait avec le zéro qui fuit 10 , qu'il 

 faut épuifer ; or il eft évident que 5 ôté deux fois 

 de 1 o , il ne reftera plus rien ; c'eft-à-dire que pour 

 exhauftion totale , ou que pour avoir zéro à toutes 

 les ouvertures, il faut encore fouftraire 5 deux fois. 



Il ne faut pas oublier que la fouftraction fe fait 

 exactement comme l'addition , & que la feule diffé- 

 rence qu'il y ait , c'eft que l'une fe fait fur les nom- 

 bres d'en-bas , & l'autre fur les nombres d'en-haut. 



Mais fi le divifeur a plufieurs caractères , voici 

 comment on opérera : foit 9989 à divifer par 124, 

 on ôtera 1 de 9 , chiffre qui paroît à l'ouverture des 

 mille ; 2 du chiffre qui paroît à l'ouverture des cen- 

 taines ; 4 du chiffre qui paroîtra à l'ouverture des 

 dixaines , & l'on mettra l'aiguille des cercles de quo- 

 tient , qui répond à l'ouverture des dixaines , fur le 

 chiffre 1. Si le divifeur 124 peut s'ôter encore une 

 fois de ce qui paroîtra , après la première fouftrac- 

 tion , aux ouvertures des mille , des centaines , & 

 des dixaines , on l'ôtera & on tournera l'aiguille du 

 même cercle de quotient fur 2 , & on continuera 

 jufqu'à l'exhauftion la plus complète qu'il fera pof- 

 fible ; pour cet effet il faudra réitérer ici la fouftrac- 

 tion huit fois fur les trois mêmes ouvertures ; l'ai*- 

 guille du cercle du quotient qui répond aux dixaines, 

 fera donc fur 8 , & il ne fe trouvera plus aux ouver- 

 tures que 69 , qui ne peut plus fe divifer par 1 24 ; on 

 mettra donc l'aiguille du cercle de quotient , qui ré- 

 pond à l'ouverture des unités, fur o, ce qui marquera 

 que 1 24 ôté 80 fois de 9989 , il refte enfuite 69. 



Manière de réduire les livres en fous, & les fous en de~ 

 niers. Réduire les livres en fous , c'eft multiplier par 

 20 les livres données ; & réduire les fous en deniers, 

 c'eft multiplier par douze. V. Multiplication, 



Convertir les fous en livres & les deniers en fous , c'eft 

 divifer dans le premier cas par 20 , 6c dans le fécond 

 par douze. Foye{ Division. 



Convertir les deniers en livres , c'eft divifer par 240. 

 Voyei Division. 



Il parut en 1725 une autre machine arithmétique , 

 d'une compofition plus fimple que celle de M. Paf- 

 cal, & que celles qu'on avoit déjà faites à l'imita- 

 tion ; elle eft de M. de l'Épine ; & l'Académie a jugé 

 qu'elle contenoit plufieurs chofes nouvelles 6c ingé- 

 nieufement penfées. On la trouvera dans le recueil 

 des machines : on y en verra encore une autre de M . 

 de Boitiffendeau , dont l'Académie fait auffi l'éloge. 

 Le principe de ces machines une fois connu , il y a 

 peu de mérite à les varier : mais il falloit trouver ce 

 principe ; il falloit s'appercevoir que fi l'on fait tour- 

 ner verticalement de droite à gauche un barillet char- 

 gé de deux fuites de nombres placées l'une au-deffus 

 de l'autre , en cette forte , o , 9,8,7,6; &c. 



9 , o , 1 , 2 , 3 ; &c. 



l'addition fe faifoit fur la rangée fupérieure , & la 

 fouftraction fur l'inférieure, pré çifément de la même 

 manière, 



