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totcs des courbes géométriques &dé leurs branches, 

 chap. vïïl. 



Si l'hyperbole GMR,fig. iz. efl une des cour- 

 bes dontlanature exprimée par l'équation aux afymp- 

 totes foit renfermée dans l'équation générale x m y* 

 = a m ~^ n ; tirez la droite P M, partout où vous vou- 

 drez , parallèle à Y afymptote CS ; achevez le parallé- 

 logramme PCO M. Ce parallélogramme fera à Fef- 

 pace hyperbolique PMGB, terminé par la ligne PM, 

 par l'hyperbole indéfiniment continuée vers G , & 

 par la partie PB de Y afymptote indéfiniment prolon- 

 gée du même côté , comme m—n efl à n, Ainfi lorf- 

 que m fera plus grand que n , l'efpace hyperbolique 

 fera quarrable.Si m—n , comme dans l'hyperbole or- 

 dinaire , le parallélogramme P COM fera à l'efpace 

 hyperbolique comme zéro efl à i . c'efl-à-dire , que 

 cet efpace fera infini relativement au parallélogram- 

 me , &par conféquent non quarrable. Enfin fi m efl 

 moindre que n , le parallélogramme fera à l'efpace 

 hyperbolique comme un nombre négatif à un nom- 

 bre pofitif , l'efpace PMG B fera infini , & l'efpace 

 MP CE 1er a quarrable. V oye^ la fin du cinquième li- 

 vre des fictions coniques de M. le marquis de l'Hôpi- 

 tal. Voye^ aujfî un mémoire de M. V arignon imprimé 

 en 1705. parmi ceux de Y Académie R.oy aie des Scien- 

 ces , & qui a pour titre Réflexions fur les efpaces plus 

 qu'infinis de M. Wallis. Ce dernier Géomètre préten- 

 doit que l'efpace MPGB> étant au parallélogramme 

 comme un nombre pofitif à un nombre négatif, l'ef- 

 pace MP G B étoit plus qu'infini. M. Varignon cen- 

 fure cette expreffion , qui n'efl pas fans doute trop 

 exacle. Ce qu'on peut affûrer avec certitude , c'efl 

 que l'efpace PMGB efl un efpace plus grand qu'au- 

 cun efpace fini , & par conféquent qu'il efl infini. 



Pour le prouver, & pour rendre la démonflration 

 plus fimple, faifons a—i , & nous aurons l'équation 



m 



x m y n = 1 ou y = x 5% ( Foye{ EXPOSANT.) 



m 



Donc ydx, élément de l'aire PMGB z=.x n dx, 



-^ + 1 



dont l'intégrale (Voyt^ Intégral) efl-f- 



777. , 



pour compléter cette intégrale, il faut qu'elle foit 

 = o lorfque x =z o ; d'oii il s'enfuit que l'intégrale 



complète efl — • 



•-+1 



71 1 

 771 . 



-T+' 



. Donc 



i°. Si m < 7z, on a 1 — égal à une quantité 



pofitive. Ainfi l'intégrale fe réduit à 



qui 



repréfente l'efpace E CPM, d'où l'on voit que cet 

 efpace efl fini tant que x efl fini , & que quand x 

 devient infini , l'efpace devient infini aufii. Donc 

 l'efpace total renfermé par la courbe & fes deux 

 afymptotes , efl infini ; & comme l'efpace ECPM efl 

 fini , il s'enfuit que l'efpace refiant PMGB efl infini. 



Il n'y a que l'hyperbole ordinaire où les efpaces 

 PMGB, EC PM, foient tous deux infinis ; dans 

 toutes les autres hyperboles l'un des efpaces efl infini, 

 & l'autre fini ; l'efpace infini efl PMGB dans le 

 cas de m < n, & dans le cas de m > n c'efl PMCE. 

 Mais il faut obferver de plus que dans le cas de 

 m < n , l'efpace infini PMGB efl plus grand en 

 quelque manière que celui de l'hyperbole ordinaire, 

 quoique l'un & l'autre efpace foient tous deux infi- 

 nis ; c'efl-là fans doute ce qui a donné lieu au terme 

 plus qu'infini de M. Wallis. Pour éclaircir cette ques- 

 tion, fuppofons CP—\ & PM=i, & imaginons par 

 le point M une hyperbole équilatere entre les deux 



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afymptotes CB, CE, que je fuppofe faire ici un an^Ie 

 droit ; enfuite par le même point M décrivons une 

 hyperbole , dont l'équation foit x m y n — 1 , m étant 

 < », il efl vifible que dans l'hyperbole ordinaire 



m 



y — & que dans celle-ci y — x n ; d'où 

 l'on voit que x étant plus grand que 1 , c'efl-à-dire 

 que CP , l'ordonnée correfpondante de l'hyperbole 

 ordinaire , fera plus petite que celle de l'autre hy- 

 perbole. En effet, fi x efl plus grand que 1 , & que 



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~ foit < 1, il s'enfuit que x n fera > x~ l , pui£ 

 que m étant < /z,ona/> x m , lorfque x efl plus 

 grand que 1 . D'où il s'enfuit que x > x ~ & ~ on 



ou x n . Donc l'efpace PMG B 



de l'hyperbole repréfentée par x m y n — 1 , renfermera 

 l'efpace de l'hyperbole ordinaire repréfentée par 

 l'équation xy = 1 , & ayant la même ordonnée PM. 

 Ainfi , quoique ce dernier efpace foit infini, on peut 

 dire que l'autre, qui efl infini à plus forte raiîbn 3 

 efl en quelque manière un infini plus grand. Voye^ 

 à V article Infini , la notion claire & nette que fon 

 doit fe former de ces prétendus infinis plus grands 

 que d'autres. 



Soit M S ,fig. 33. une logarithmique , PR fon 

 afymptote , PT 'fa foûtangente , & P M une de fes 

 ordonnées. L'efpace indéterminé RP M S fera égal 

 kPMxPT ; & le folide engendré par la révolution 

 de la courbe autour de fon afymptote F P , fera égal 

 à la moitié du cylindre , qui auroit pour hauteur une 

 ligne égale à la foûtangente , & pour demi-diametre 

 dé fa bafe , une ligne égale à l'ordonnée Q F , Voye^ 

 Logarithmique. 



ASYMPTOTIQUE , afymptoticus , adj, m. efpace 

 afymptotique , efl l'efpace renfermé entre une hyper- 

 bole &c fon afymptcte , ou en général entre une cour- 

 be & fon afymptote ; cet efpace efl quelquefois fini , 

 & quelquefois infini. Voye^ Asymptote. (O) 



ASYNDETON , mot compofé dV privatif & de 

 <rwPîa> 9 colligo , j'unis ; c'efl une figure de Grammai- 

 re , qui confifle à fupprimer les liaifons ou particules 

 qui devraient être entre les mots d'une phrafe , & 

 donne au difeours plus d'énergie. Voye{ Conjonc- 

 tion ou liaifon. 



On la trouve dans cette phrafe attribuée à Cefar s 

 veni , vidi , vici, où la particule copulative & efl omi- 

 fe ; & dans cette autre de Ciceron contre Catilina, 

 abiit, excefjit, evafit, erupit ; & dans ce vers de Virgile : 

 Ferte citiflammas , date tela ,fcandite muros* 



Uafyndeton efl oppofée à la figure appellée poli- 

 fyntheton , qui confifle à multiplier la particule copu- 

 lative. V ?y^POLISYNTHETON. (<?■) 



iy / f ^^'^^ ^ '^ 



* ATABALE , f. m. ( Hifi. mod. & mufiq. ) efpece 

 de tambour , dont il efl fait mention dans les voya- 

 geurs , qu'on dit être en ufage parmi les Maures , 

 mais dont on ne nous donne aucune defeription. 



* ATABEK , f. m. {Hifi. mod.) nom de dignité 

 qui fignifie en Turc pere du prince , & qu'ont porté 

 plufieurs feigneurs , inftituteurs des princes de la mai- 

 fon des Selgiucides ; les Perfans les appellent atabe- 

 kian. La faveur ou la foiblefTe de leurs maîtres les 

 rendit fi puifTans , qu'ils établirent en Afie quatre 

 branches, qu'on nomme dynafiies ; il y eut les ata- 

 beks de l'Iraque qui firent la première dynaflie ; ils 

 commencèrent en 1 1 27 de J. C. & finirent en 63 1 de 

 l'hégire , après avoir régné fur la Chaldée , la Méfo- 

 potamie , toute la Syrie , jufqu'en Egypte : les ata- 



