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couchée fur la furface de l'eau , & par conféquent 

 iaSTè avec la première un angle de 90 degrés ; ce qui 

 emporte qu'il ne peut y avoir que quatre aubes : d'où 

 l'on voit que le nombre des aubes fera d'autant plus 

 grand que leur largeur fera moindre. Voici une petite 

 table calculée par M, Pitot , du nombre & de la lar- 

 geur des aubes. 



Nombre des aubes ,4,5,6,7,8,9,10,11, 

 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20, 



Largeur des aubes , le rayon étant de 1000 , 1000 , 

 691, 500, 377,293,234,191,159, 134,114, 

 99,86,76,67,61,54,49. 



2 0 . Il faut diflinguer deux fortes <V aubes ; celles qui 

 font furies rayons de la roue , & dont par conféquent 

 elles fuivent la direction félon leur largeur ; celles 

 qui font fur des tangentes tirées à difFérens points de 

 la circonférence de l'arbre qui porte la roue , ce qui 

 ne change rien au nombre : les premières s'appellent 

 aubes en rayons ; les fécondes , aubes en tangentes. 



Vaube en rayon & Y aube en tangente entrent dans 

 l'eau & en fortent en même tems , & elles y décri- 

 vent par leur extrémité un arc circulaire , dont le 

 point de milieu efl la plus grande profondeur de l'eau 

 à laquelle Vaube s'enfonce. On peut prendre cette 

 profondeur égale à la largeur des aubes. Si on conçoit 

 que Y aube en rayonarnvQ à la furface de l'eau , & par 

 conféquent y efl auffi inclinée qu'elle puifle , Vaube 

 en tangente qui y arrive auffi, y eft nécessairement en- 

 core plus inclinée ; & de-là vient que quand Y aube en 

 rayon eflparvenue à être perpendiculaire à Yeau,Yaube 

 en tangente y eft encore inclinée , & par conféquent 

 en reçoit à cet égard, & en a toujours jufque-là moins 

 reçû d'impreffion. 11 efl vrai que cette plus grande 

 partie de Y aube en tangente a été plongée ; ce qui fem- 

 bleroit pouvoir faire une compenfation : mais on 

 trouve au contraire que cette plus grande partie plon- 

 gée reçoit d'autant moins d'impreflion de l'eau , qu'- 

 elle efl: plus grande par rapport à la partie plus pe- 

 tite de Vaube en rayon plongée auffi ; & cela à caufe 

 de la différence des angles d'incidence. Jufques-là l'a- 

 vantage eft pour Vaube en rayon. 



Enfuite Vaube en tangente parvient à être perpen- 

 diculaire à l'eau : mais ce n'efl qu'après Vaube en 

 rayon ; le point du milieu de l'arc circulaire qu'elles 

 décrivent efl: paflé ; Vaube en rayon aura été entière- 

 ment plongée , & Vaube en tangente ne le peut plus 

 être qu'en partie ; ce qui lui donne du defavantage 

 encore , dans ce cas même qui lui efl: le plus favora- 

 ble. Ainfi Vaube en rayon efl toujours préférable kVaubs 

 en tangente. 



3 0 . On a penfé à donner aux aubes la difpofition 

 des ailes à moulin à vent , & Ton à dit : ce que l'air 

 fait , l'eau peut le faire ; au lieu que dans la difpoii- 

 tion ordinaire des aubes , elles font attachées à un ar- 

 bre perpendiculaire au fil de l'eau , ici elles le font à 

 un arbre parallèle à ce fil. L'impreffion de l'eau fur 

 les aubes difpofées à l'ordinaire , efl: inégale d'un inf- 

 tant à l'autre : fa plus grande force efl dans le mo- 

 ment où une aube étant perpendiculaire au courant , 

 & entièrement plongée , la fuivante va entrer dans 

 l'eau , & la précédente en fort. Le cas oppofé eft ce- 

 lui où deux aubes font en même tems également plon- 

 gées. Depuis l'inflant du premier cas , jufqu'à l'inf- 

 tant du fécond, la force de l'impreffion diminue tou- 

 jours ; & il efl: clair que cela vient originairement de 

 ce qu'une aube pendant tout fon mouvement y efl: 

 toujours inégalement plongée. Mais cet inconvénient 

 cefferoit à l'égard des aubes mifes en ailes de moulin 

 à vent; celles-ci étant tout entières dans l'air , les au- 

 tres feraient toujours entièrement dans l'eau. Mais 

 on voit que l'impreffion doit être ici décompofée en 

 deux forces ; l'une parallèle , & l'autre perpendicu- 

 laire au fil de l'eau ; & qu'il n'y a que la perpendi- 

 culaire qui ferve à faire tourner. Cette force étant 



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appliquée à une aube nouvelle , qu'on aurok faite 

 égale en furface à une autre pofée félon l'ancienne 

 manière , il s'efl trouvé que Vaube nouvelle qui 

 reçoit une impreffion confiante , en eût reçû une 

 un peu moindre que n'auroit fait Vaube ancienne dans 

 le même cas. 



D'ailleurs, quand on dit que la plus grande vîtefTe 

 que puifTe prendre une aube ou aile mue par un flui- 

 de , efl le tiers de la vîtefTe de ce fluide * il faut en- 

 tendre que cette vîtefTe réduite au tiers efl unique- 

 ment celle du centre d'impulfion , ou d'un point de 

 la furface de Vaube où l'on conçoit que fe réunit tou- 

 te l'impreffion faite fur elle. Si le courant fait trois 

 pies en une féconde , ce centre d'impulfion fera un 

 pié en une féconde ; & comme il efl nécessairement 

 placé fur le rayon de la roue , il y aura un point de 

 ce rayon qui aura cette vîtefTe d'un pié en une fé- 

 conde. Si ce point étoit l'extrémité du rayon qui 

 feroit, par exemple, de dix piés , auquel cas il feroit 

 au point d'une circonférence de foixante piés , il ne 

 pourrait parcourir que foixante piés , ou la roue qui 

 porte les aubes ne pourrait faire un tour qu'en foi- 

 xante fécondes , ou en une minute. Mais fi ce même 

 centre d'impreflion étoit pofé fur fon rayon à un pié 

 de diflance du centre de la roue & de l'arbre, il par- 

 courrait une circonférence de fix piés , ou feroit 

 un tour en fix fécondes ; & par conféquent la circon- 

 férence de la roue feroit auffi fon tour dans le même 

 tems , & aurait une vîtefTe dix fois plus grande que 

 dans le premier cas : donc moins le centre d'impref- 

 fion efl éloigné du centre de la roue , plus la roue 

 tourne vite. Quand une furface parallélogrammati- 

 que mue par un fluide tourne autour d'un axe im- 

 mobile auquel elle efl fùfpendue , fon centre d'im- 

 preffion efl, à compter depuis l'axe, aux deux tiers de 

 la ligne qui la divife en deux félon fa hauteur. Si la 

 roue a dix piés de rayon , Vaube nouvelle qui efl en- 

 tièrement plongée dans l'eau , & dont la largeur ou 

 hauteur efl égale au rayon , a donc fon centre d'im- 

 preflion environ à fix piés du centre de la roue. II 

 s'en faut beaucoup que la largeur ou hauteur des au- 

 bes anciennes ne fbit égale au rayon , & par confé- 

 quent leur centre d'impreflion efl toujours plus éloi- 

 gné du centre de la roue ; & cette roue ne peut tour- 

 ner que plus lentement. Mais cet avantage efl dé- 

 truit par une compenfation prefqu'égale : dans le mou- 

 vement circulaire de Vaube , le point immobile ou. 

 point d'appui efl le centre de la roue ; & plus le cen- 

 tre d'impreflion auquel toute la force efl appliquée 

 efl éloigné de ce point d'appui , plus la force agit 

 avantageufement , parce qu'elle agit par un long 

 bras de levier. Ainfi quand une moindre diflance du 

 centre d'impreffion au centre de la roue fait tourner 

 la roue plus vîte , & fait gagner du tems , elle fait 

 perdre du côté de la force appliquée moins avanta- 

 geufement , & cela en même raifon : d'où il s'enfuit 

 que lapofition du centre d'impreffion efl indifférente. 

 La propofition énoncée en général eût été fort étran- 

 ge;^ on peut apprendre par beaucoup d'exemples à 

 ne pas rejetterles paradoxes fur leur première appa- 

 rence. Si l'on n'a pas fongé à donner aux ailes de mou- 

 lin à vent la difpofition des aubes, comme on a fon- 

 gé à donner aux^z^wla difpofition des ailes de mou- 

 lin , c'efl que les ailes de moulin étant entièrement 

 plongées dans le fluide , fon impreffion tendroit à 

 renverfer la machine , en agiflant également fur tou- 

 tes fes parties en même tems , & non à produire un 

 mouvement circulaire dans quelques - unes. Voye^ 

 l'Hifloire de VAcadèm. & les Mèm. ann. IJZQ. pag % 

 81. 23.3- 365. ann. ij%5. p. 80. & fuïv. 



Au relie , le problème pour la folution duquel on 

 vient de donner d'après M. Pitot quelques principes , 

 demanderait une phyfique très-exa£le , & une très- 

 fubtile géométrie , pour être réfolu avec précifion. 



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