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15 AVRIL 1906 



ÉTABLISSEMENT OES PARTES GÉOLOGIQUES 



Reproduction de la surface sphérique 

 sur le plan. 



On sait les difficultés inhérentes à la projection sur 

 un plan des détails de configuration d'une surface sphé- 

 rique, et c'est la cause des particularités offertes par les 

 cartes géographiques comparées aux formes vraies 

 qu'elles prétendent représenter. 



La géologie étant aussi intéressée que la géographie 

 aux questions de cette nature, j'ai été amené à faire à 

 leur occasion quelques remarques qu'on me permettra 

 de résumer ici d'une façon extrêmement succincte. 



Un théorème de géométrie tout à fait élémentaire c'est 

 que la surface de la sphère est égale à quatre fois celle 

 d'un grand cercle de la même sphère. Il suffirait donc de 

 reporter sur quatre cercles, ayant le rayon du globe qu'on 

 veut projeter, tous les détails de celui-ci pour avoir une 

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Fig. 1. — Vue perspective d'un globe géographique sur lequel 

 on a dessiné la face A, B, C du triangle tétraédrique ayant 

 pour centre le pôle boréal P. Les trois bissectrices PA, PB 

 et PC ont été divisées en. dix parties égales par des arcs de 

 cercles parallèles aux côtés du triangle. (Les triangles paral- 

 lèles semblent inéquidistants, mais c'est un effet de perspec- 

 tive.) 1 r 



carte qui aurait la même surface que son modèle. Il con- 

 vient donc de diviser la surface sphérique en quatre 

 parties égales; chacune d'elles aura une surface équiva- 

 lente à celle du grand cercle et il n'y aura qu'à y 

 répartir tous les détails de celui-ci. 



Or, la détermination de ces quarts de surface sphé- 

 rique peut être réalisée très simplement, en déterminant 

 les sommets du tétraèdre inscrit et en les joignant deux 

 à deux par des arcs de grand- cercle. On peut placer le 

 tétraèdre d'une manière absolument quelconque; pour 

 fixer les idées, nous pouvons examiner un cas particulier. 



Adoptons pour l'un des sommets le point polaire aus- 

 tral, puis choisissons trois méridiens équidistants, c'est-à- 

 dire à 120° d'écartement, et arrêtons-les à leur ren- 

 contre .avec le 20° parallèle nord. 



Si l'un de ces méridiens suit la direction moyenne de 

 la côte occidentale de l'Amérique du Sud, de façon à 

 aboutir au 20 e parallèle, dans les environs de Cuba (1), 

 les deux autres rencontrent le même parallèle, l'un 

 auprès de La Mecque et le dernier en plein Pacifique, au 

 sud-est de Camira, dans l'archipel d'Anson. En joignant 

 ces trois points : Cuba, La Mecque et Camira, par des 

 arcs de grands cercles, nous délimiterons quatre triangles 

 sphériques, dont chacun a la même surface, qu'un grand 

 cercle et jouit d'un périmètre égal à la circonférence de 

 celui-ci. 



Dans la figure 1 ci-jointe, on a représenté uu globe 

 terrestre vu par le pôle nord et sur lequel on a marqué, 

 sur le 20 e parallèle, les trois points précédemment définis, 

 A, B et C,et on les a réunis par les arcs de grand cercle 

 de façon à dessiner le triangle sphérique. Le centre de 

 ce triangle est le pôle P ; c'est le point de rencontre des 

 trois bissectrices PA, PB, PC. 



Dans la figure 2, on a tracé un cercle de même rayon 



Fig. 2. — Cercle de rayon égal à celui de la sphère (et dont la 

 surface est en conséquence le quart de la surface totale de 

 celle-ci) sur lequel ont été transportés tous les détails conte- 

 nus dans le triangle sphérique de la figure 1 qui a le même 

 périmètre que lui. Les trois rayons à 120° d'écartement 

 mutuel A'P, B'P, C'P, correspondent aux trois bissectrices; on 

 les divise en dix parties égales par des circonférences concen- 

 triques. Les points d'entre-croisement de ces circonférences et 

 des rayons A', 1, 2, 3, 4, etc., correspondent aux points d'en- 

 tre-croisement des bissectrices et des triangles parallèles et 

 fixent les points géographiques. 



que le globe de la figure 1 : sa surface est égale à celle du 

 triangle sphérique ABC et sa circonférence est égale au 

 périmètre de celui-ci. 



De son centre P, nous traçons trois rayons PA, PB, PC, 

 mutuellement écartés de 120° et qui orrespondent 

 aux trois bissectrices du triangle ; si on dessine dans le 

 cercle dix circonférences concentriques et équidistantes, 

 elles correspondront aux dix triangles de la figure 1 où 



(1) Par suite d'une inadvertance dont on s'est aperçu trop 

 tard, le dessinateur n'a pas correctement placé le point B sur la 

 fi sure. 



