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e si esprima che la curvatura della (3) è = -f- 1 , scrivendo la relazione 



2(1»\ + 1(I*\ + E! H, = 0 . 

 ~òu VHi 1u 1 1 ~òv \H 2 / 1 



Tenendo conto delle note forinole 



j_ /j/G\ _ i Wg_ -ì A/e \ _ i Ve 



r,r 2 t/EG (\7>» f/E Du J Dv \j/G }t> /$ '' 

 la precedente si trasforma subito nell'altra: 



Questa è, pel problema A), l'equazione annunciata al n. 1, lineare in 



D 2 T 7> 2 T ,. 0o , IT DT 

 — r , — - , e di 2° grado in — , — . 



b) Passando al caso del problema B), dovrà qui R rappresentare la 

 distanza del punto (u , v) della superficie S 0 dal piano fisso « e se assu- 

 miamo questo per piano xy, dovremo quindi avere 



E (l + -^-j 2 du* -f- Gr ^1 -{- -~ ^ clv* -f dH 2 = dx* +\dy 2 + 



dW 



In questo caso, adunque, la condizione necessaria e sufficiente è che 

 R = U(u,v) renda m^/a la curvatura della forma differenziale quadratica 



Soddisfatta questa condizione, la riduzione di questa alla forma nor- 

 male Ax 1 -\- &y % richiede solo quadrature. 



Volendo ora calcolare l'equazione a derivate parziali per l'attuale pro- 

 blema B), pongasi 



hi = j/É + R , h 2 =J/G + ^. R. 



(') In coordinate curvilinee qualunque (u , v), è la forma 

 (1 — R 2 K) (E -|- 2 F dudv-\-Gdv*) — (2 R-f- R*H) (D du* 2~D' du dv -\- D" dv 2 } 

 che deve avere la curvatura nulla. 



