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e si scriva l'equazione 



= 0 



che, calcolata, diviene: 



1)U \ Ti h l ~òu 



EG 



Ogni soluzione R di questa equazione determina una superficie S 

 d'appoggio per una soluzione del problema B) ; e la superficie S 0 rotolante, 

 unica e determinata, si trova con quadrature. 



Così si è in effetto dimostrato che tanto il problema A), quanto il pro- 

 blema B), ammettono infinite soluzioni. La loro ricerca equivale a porre 

 l'elemento lineare della sfera, ovvero quello del piano, rispettivamente sotto 

 le forme determinate: 



risultato questo, che presenta una stretta analogia col teorema di Weingarten 

 relativo alle superficie W. 



4. Si può facilmente trovare l'integrale generale della prima (I) nel 

 caso che la assegnata superficie 1 di rotolamento sia un piano, ovvero una 

 sfera. 



1° caso: 2 un piano. Si può fare, in questo caso, 



ed il problema consiste nel ridurre l'elemento lineare della sfera alla forma 



che è quanto dire alla forma isoterma. 



Basta dunque considerare una qualunque rappresentazione conforme 

 della sfera sul piano 2, ed elevare in ogni punto di questo piano un seg- 

 mento rettilineo normale uguale al modulo della dilatazione lineare nella 

 detta rappresentazione conforme. Il luogo degli estremi di questi segmenti 



E = 



du z -f- dv 2, 

 R 1 



