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è una superfìcie S d'appoggio, e la superfìcie rotolante si trova, in questo 

 caso, in termini finiti. 



2° caso: 2 una sfera. Sia a il raggio di questa sfera, di cui prendiamo 

 l'elemento lineare ds sotto forma isoterma: 



l(du* + dv 2 ). 



Il problema consiste qui nel determinare R in guisa che l'elemento 

 lineare 



tó = ^_+,^*-X{dur+_fo*) 



appartenga alla sfera unitaria. Si consideri adunque una qualunque rappre- 

 sentazione conforme della sfera 2 sulla sfera unitaria; e sulle normali a 

 2 si riportino i segmenti R dati da 



R _ ap 

 a — fx ' 



indicando con \x il modulo della dilatazione lineare. Il luogo degli estremi 

 di questi segmenti R dà una superficie S d'appoggio, e la rotolante S 0 si 

 ottiene ancora in termini finiti. 



Del resto, la risoluzione del problema k.) in questi due casi è già nota 

 implicitamente fin dal 1900 per le ricerche del prof. Calò ( 1 ), il quale ha 

 dato formule eleganti che forniscono insieme la superficie S d'appoggio e 

 quella S 0 rotolante. 



Un caso analogo ai precedenti si ha pel problema B) quando l' invi- 

 luppo 2 di rotolamento debba essere una sfera ; ma questo non differisce in 

 sostanza dal primo dei casi sopra considerati, se non per lo scambio fra la 

 superfìcie d'appoggio e la superfìcie rotolante. 



5. Se nei casi considerati al n. precedente (ed in nuovi, di cui trattiamo 

 fra breve) l' integrazione della (I) e della (II) riesce completamente, in altri 

 potremo conoscerne delle soluzioni particolari. 



Così, p. es., suppongasi che la superfìcie di rotolamento 2 (o l' inviluppo) 

 sia una superfìcie elicoidale, o, più in particolare, una superficie di rotazione. 

 In tal caso potremo assumere, nelle nostre forinole, E , G , r x , r 2 funzioni di 

 una combinazione lineare 



t = au -f- bv 



delle variabili, a coefficienti a , b costanti. Allora le equazioni (I) o (II) 



(') Risoluzione di alcuni problemi suW applicabilità, in Annali di matematica, 

 serie 3 a , toni. IV. 



Ekndiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 2 



