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intuitive mediante considerazioni infinitesimali affatto analoghe a quelle usate 

 dal Bel trami nella sua Memoria sulla flessione delle superficie rigate ('). 



7. Per risolvere il problema A'), si scelga sopra ogni piano normale alla 

 curva C di rotolamento una retta r ad arbitrio (con legge continua). Il luogo 

 di queste co 1 rette ci dà una rigata R d'appoggio, che determina, in modo 

 unico, la rigata R 0 rotolante. Possiamo esprimere il risultato anche così: 

 77 problema A') ammette infinite soluzioni {con due funzioni arbitrarie), 

 che si ottengono scegliendo ad arbitrio la rigata R d'appoggio entro il 

 complesso delle tangenti alla sviluppabile polare della curva C di roto- 

 lamento. 



È poi manifesto che fra queste infinite coppie (R , R 0 ) di rigate appli- 

 cabili vi sono ancora infinite coppie di sviluppabili. Come spigolo di regresso r 

 della sviluppabile R d'appoggio si può prendere una qualunque curva trac- 

 ciata sulla sviluppabile polare di C; lo spigolo di regresso r 0 della svilup- 

 pabile rotolante ne resta allora determinato (mediante le sue equazioni in- 

 trinseche). In tal caso, invece che del rotolamento delle due sviluppabili, 

 si può parlare del rotolamento della curva r o sulla curva T; il che deve 

 intendersi nel senso seguente: Le due curve r , r o si corrispondono per egua- 

 glianza d'archi e di flessione nei punti corrispondenti, ed il rotolamento di 

 di r 0 su r avviene in guisa che in ogni sua posizione r 0 tocca r nel punto 

 corrispondente, ed ha ivi a comune con r il piano osculatore; il punto 0, 

 invariabilmente legato a r 0 , descrive la curva data C. 



Passando al secondo problema B'), lo risolviamo analogamente come 

 segue: Si considerino i piani condotti per ciascuna generatrice della svilup- 

 pabile 2 assegnata normalmente alla sviluppabile stessa (piani rettificanti 

 del suo spigolo di regresso), ed in ciascuno di questi piani si scelga ad 

 arbitrio una retta r. Il luogo delle rette r è una rigata R d'appoggio in 

 una soluzione del problema B'); la rigata rotolante R 0 ne resta individuata, 

 insieme col piano satellite. 



Si osservi che anche qui come soluzioni avremo infinite coppie di svi- 

 luppabili, ossia di curve rotolanti r , r o , delle quali la curva r d'appoggio 

 può scegliersi ad arbitrio fra le curve tracciate sulla sviluppabile rettificante 

 dello spigolo di regresso di 2. 



8. Consideriamo da ultimo il caso di due rigate (R , R 0 ) applicabili, di 

 cui la rotolante R 0 trascini seco rigidamente una retta r (retta satellite), la 

 quale dunque descriverà una terza rigata di rotolamento R'. Proponiamoci 

 il nuovo problema: 



Problema C). — Data una qualunque rigata R', trovare tutte le 

 coppie (R , R 0 ) di rigate applicabili, tali che, rotolando R 0 sopra R , una 

 retta r, satellite di R 0 , descriva la rigata prescritta R'. 



(*) Beltrami, Opere, voi. I, pag\ 226. 



