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Anche questo problema ammette infinite soluzioni, le quali però ora di- 

 pendono da una sola funzione arbitraria, e si ottengono nel modo seguente: 

 Si consideri una generatrice g' variabile sopra R' ed il paraboloide delle 

 normali lungo g', e su questo paraboloide si segni ad arbitrio una genera- 

 trice g del sistema di g' . Il luogo di queste oo 1 rette g, scelte con conti- 

 nuità, ci dà una superficie rigata R d'appoggio in una soluzione del pro- 

 blema C7; e la rigata R 0 rotolante, insieme con la retta satellite, ne resta 

 individuata. Le generatrici dei paraboloidi delle normali appartenenti al 

 sistema delle g' formano una congruenza, entro la quale può essere scelta 

 ad arbitrio la rigata R d'appoggio. 



In fine si osservi che, uel caso attuale, fra le coppie (R, R„) di rigate 

 applicabili che risolvono il problema C), abbiamo una semplice infinità di 

 sviluppabili, quella R d'appoggio potendosi scegliere ad arbitrio fra le svi- 

 luppabili della congruenza. 



Fisica-matematica. — Deduzione rigorosa di una relazione 

 fondamentale nella teoria del calore raggiante. Nota del Socio 

 T. Levi-Civita. 



Alludo alla relazione 



(I) £ = K«, 



valida in ogni punto M di un generico mezzo isotropo in equilibrio di irrag- 

 giamento: s vi rappresenta il coefficiente di emissione in M (riferito all'unità 

 di volume irraggiante, talché 4ns è la quantità di energia irraggiata 

 tutt' intorno nell'unità di tempo); a il coefficiente di assorbimento, pure in M 

 (per unità di lunghezza); K l'intensità specifica, e quindi jtK il potere 

 emissivo (riferito all'unità di superficie) spettante ad uno qualunque degli 

 oo* elementi superficiali uscenti da M. Si intende che «,a,K vanno presi 

 tutti e tre per radiazioni di una stessa frequenza; ovvero tutti e tre per 

 l'intero spettro; più generalmente, del resto, va ritenuto che ci atteniamo 

 al Planck ( x ) per definizioni e postulati ( 2 ). 



Il procedimento ( 3 ), attraente per geometrica semplicità, di cui si è 

 valso l'illustre Autore per stabilire la (1), si appoggia sopra un'ipotesi 

 addizionale, intuitivamente plausibile, ma concettualmente complessa ed esu- 

 berante. Ecco di che si tratta. Si fissa in primo luogo un generico elemento 

 di volume S circostante a M, e una superficie sferica 2 col centro in S, 



(') Theorie der Wàrmestrahlung , cap. I [J2 a ediz.), Leipzig, Barth, 1913]. 



( a ) Il Planck considera soltanto mezzi omogenei. Anche la nostra deduzione della 

 (I) sarà svolta in questa ipotesi. Ma ciò non lede la generalità, perchè l'estensione a 

 mezzi eterogenei (isotropi) apparisce poi ovvia. Cfr. il n. 8 del presente scritto. 



( 3 ) Op. cit, §§ 24-26. 



