La formula di trasformazione, che volevamo stabilire, risulta dall'egua- 

 gliare i secondi membri di (2) e (2"). Essa è quindi : . 



(3) J da J da' cos nr cos n'r ,r~=. — JdS' J da ^ ^2g> + r • 



3. — Oorollarii. 



Nel primo membro della (3) la funzione integranda dipende, in modo 

 simmetrico, da due punti P e P' del contorno. Si può facilmente attribuire 

 anche al secondo membro una forma simmetrica, rispetto alle coppie P,P' 

 del campo. Basta applicare all' integrale esteso a e la formula classica di 

 Green che lo trasforma in integrale di spazio. E si ha (invertendo ancora 

 le integrazioni, per uniformità col primo membro) : 



(4) Jda j~da' cos nr cos rtr . r =j dsJdS' J 2 ^2g> -\- r , 



dove J 2 designa l'operatore di Laplace rispetto alle coordinate x , y , z del 

 punto P. Si avverta, però, che, trattandosi di una funzione del solo argo- 

 mento r, l'operatore si riduce notoriamente a 



1 d 



r 2 dr \ dr) ' 



Per lo scopo che abbiamo in vista, giova riprendere la (3) e presen- 

 tarla sotto aspetto lievemente modificato, ponendo 



r^ = f 

 dr U 



ed eseguendo, nel secondo membro, la derivazione rispetto ad n. 

 Dacché, per una funzione della sola r, è 



d dr d ^ d 



si ha 



, = — cos nr ■ 



dn dn dr dr 



ossia, sostituendo f a 9, 



d_ 

 dn 



(2^ + ^) = cos^0/+f). 



La (3) equivale pertanto a 

 (5) Jda J da' cos nr cos rìr . f{r) = JdS' j da cos wr . ^ f + , 



