dove f può ritenersi funzione arbitraria di r, continua insieme con la sua 

 derivata prima: ciò in virtù di f — r ~^^ e delle ipotesi fatte su y [n. 2], 



Veramente, con tali ipotesi, la f= r ~ imporrebbe ulteriormente a f 



la condizione di annullarsi (di prim'ordine almeno) per r = 0. Ma si vede 

 subito che ciò è inessenziale, appoggiandosi sulla seguente: 



4. — Osservazione. 



La formula (3) seguita a sussistere, anche se q> diviene infinita d'or- 

 dine non superiore al primo, per r = 0. Rimane infatti legittimo tutto ciò 

 che si è detto, quando y> si intendeva finita. 



Seguita quindi a sussistere anche la (5), con una f , sia semplicemente 

 finita per r = 0 (il che corrisponde ad un infinito logaritmico della (p), 

 sia infinita di prim'ordine (il che corrisponde ad analoga singolarità di y>). 



Quanto alla (4), se l'ordine di infinito di y>, per r = 0, è inferiore 

 ad 1, essa è ancora legittima. Ma se cp diviene infinita di prim'ordine, la 

 trasformazione di 



d 



da . 

 i dn 



in integrale di volume richiede che si consideri a parte il termine polare 

 — (C costante). Ciò reca in definitiva al secondo membro della (4) un ter- 

 mine addizionale ìttGS (3 volume del campo designato colla stessa lettera). 



5. — Casi particolari notevoli. 



Per quanto abbiamo ora osservato, si può prendere, nella (3), w = — -. 



r 



Il primo membro, allora, è 



e il secondo 



[da \da' 



cos nr cos rtr 



d 1 - 



[dS' [da— 



Js Ja dn 



Dacché r vi rappresenta la distanza fra nn punto P di a e un generico 

 punto P' interno alla superficie, l'integrale 



X 



a dn 



Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 



