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vale 4:71. Si ricava, pertanto, 



— (da f da' 



cos /«r cos n'r 



Ari 



come espressione del volume limitalo da una generica superficie chiusa a. 

 Pongasi, nella (5), 



1 — e~ ar 

 * r ì 



con « costante. Ciò è ancora legittimo, dacché / ha un infinito di primo 

 ordine per r = 0, rimanendo, del resto, ovunque regolare. 

 Avremo l' identità 



,a\ Ci C 7 ,cos nr cos n'r . f JCI , f, cos %r 



(6) | rfc da' — (1 — e ~ ar ) = a \ dS da — —e 



J i J<s t J§ r 



-ar 



che tra un momento ci renderà segnalato servigio. 



6. — Applicazione al regime stazionario del calore raggiante 

 in dn mezzo omogeneo isotropo. 



Sia S una porzione di tale mezzo, limitata da un contorno convesso a; 

 e il coefficiente di emissione, che sarà da ritenersi costante, trattandosi di 

 mezzo omogeneo in regime stazionario. 



Riportandoci, per le notazioni, al n. 1, fissiamo un qualsiasi punto P r 

 di S e un circostante elemento dS' [cfr. la fig. 1]. Sia poi dSi l'ampiezza 

 (angolo solido misurato sulla sfera di raggio 1) di un generico cono ele- 

 mentare spiccato da P'; da l'elemento del contorno a (unico, dacché il con- 

 torno si suppone convesso) segato da detto cono elementare. Manifestamente, 



/\ 



7 _ , cos nr 

 dSì = da — ; — ; 



r l 



e la quantità di energia, inviata nell'unità di tempo da dS\ entro il cono 

 elementare dtì , vale 



e dS' dSì . 



Questa energia esce dal campo attraverso da: ma non integralmente, in 

 causa dell'assorbimento. Se a è il relativo coefficiente per unità di lunghezza, 

 dato che il cammino percorso è rappresentato da r, e~ ar sarà la frazione 

 di « dS' dSì che va fuori del campo. 



Di tutta l'energia emanata da dS' secondo le varie direzioni (nell'unità 

 di tempo), ne esce da S (pure nell'unità di tempo) 



dS' (V» dSì = fi dS' [da r 



■-'esteso alla sup. sferica di raggio 1 J a T 



