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velocità c con cui si propaga l'energia; tale di più la c che i raggi, che 

 ne rimangono definiti in base al principio di Fermat, ammettano tangenti 

 variabili con continuità. 



Con ciò, infatti, fissato un generico punto M del mezzo, è lecito di 

 delimitare attorno ad M un campo S cosi piccolo che l'emissione, la propa- 

 gazione e l'assorbimento dell'energia differiscano tanto poco quanto si vuole 

 da quello che avverrebbe in un ipotetico mezzo omogeneo nel quale e,a,K.c 

 avessero dovunque le determinazioni e M , a M , Km , c u , che ad esse spettano 

 in M. Più precisamente si può dimostrare che l'energia perduta, per emis- 

 sione, da S nell'unità di tempo, si presenta in definitiva sotto la forma 



S («„'+*), 



ó convergendo a zero con S (si intenda colla massima dimensione di S); 

 quella acquistata, per assorbimento, sotto la forma, 



S(K M «„ + **), 



<f* convergendo pure a zero colla massima dimensione di S. Eguagliando, 

 dividendo per S, e passando poi al limite, si conclude giusta l'asserto. 



Matematica. — Bella probabilità nelle prove ripetute. Nota 

 del Socio P. Pizzetti. 



Il teorema di Bernoulli sulla frequenza media di un avvenimento in un 

 numero indefinito di prove identiche, si dimostra di solito esprimendo, per 

 approssimazione, con un esponenziale la probabilità elementare di ogni pos- 

 sibile combinazione. Ma la dimostrazione, quale è esposta nei trattati, è 

 complicata e non rigorosa. In una Nota pubblicata nel 1908 negli Atti della 

 R. Accademia delle scienze di Torino, mostrai come si possa porre quella 

 dimostrazione al coperto da qualsiasi obbiezione, introducendo naturalmente 

 qualche maggiore complicazione nei calcoli. 



La dimostrazione che segue è invece estremamente semplice e nulla 

 lascia a desiderare dal lato della esattezza. Essa si deduce facilmente dalle 

 note diseguaglianze di Cebycef f 1 ), e da questo punto di vista non ha nulla 

 di originale. Credo tuttavia utile di dare qui questa dimostrazione, sia per 

 liberarla da talune superflue complicazioni e ridurla cosi alla sua più sem- 

 plice forma, sia per mostrare come si possano facilmente trovare dei limiti, 

 più prossimi di quelli dati dalle diseguaglianze di Cebycef, per la probabilità 



Ved. Markoff, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Leipzig, 1912, pagg. 34 e segg. 



