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Matematica. — Sulle equazioni integrali miste ed integro- 

 differensiali. Nota di Giulio Andreoli, presentata dal Corrispon- 

 dente E,. Marcolongo. 



1. In un precedente lavoro (*) abbiamo ridotto il problema della riso- 

 luzione delle equazioni integro-differenziali allo studio delle equazioni inte- 

 grali di tipo misto; cioè le 



(1) 9 {x) + fi \ M(xy) <p{y) dy + l f M^xy) g>(y) dy = f{x) , 



(2) fi rM(xy) <p(y) dy + X f M.fay) <p(y) dy = f{cc) , 



che diremo rispettivamente equazioni miste (o Volterra-Fredholm) di se- 

 conda e di prima specie; l e fi sono diversi da zero. 



Per trattare la (1), assumiamo l'incognita ausiliaria ìp(x): 



(3) y{x) = 9>{z) + fi rM{x:y)<p{y)dy. 

 Di qui si trae immediatamente: 



(4) cp{x) = f{x) — fi j £)fo(xy) cp{y) dy , 



ove 01ls> sia il nucleo risolvente di Volterra della (3), il quale dipende 

 (come è noto) solo da M e fi. 



Sostituendo, nella (1), sia la (3) per i primi due termini, sia la (4) 

 pel terzo, si ha: 



ip(x) + xJ^MJxy) j - l*>^*®fo{y*l>) d * j dy=f(x); 



da cui, scambiando gli integrali nell'integrazione doppia, si ricava: 



q(x) + X rM ì (xy)xp(y)dy — Ifi {\{y)dy- j M,(a*) 0\h{sy) dz = f{x) , 

 ossia : 



(5) xp(x) + A Cn(xy) ip(y) dy = f(x) , 



(') Sulle espressioni integro-differenziali. Questi Rend., ser. V, voi. XXII, 2° se- 

 mestre 1913, pp. 409-414. 



