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Quindi, anche (pi e y> 3 esistono, e sono uniche. In particolare, se f(x) = 0, 

 sarà anche y>(x) = 0. 



b) l autovalore, f t (x) = 0 (equazione omogenea). Supposto X auto- 

 valore, la (8), ove f(x) — 0, avrà r soluzioni linearmente indipendenti; 

 da ciascuna di esse si ricava una <jpi ed una <p s per mezzo delle (10), (11). 

 In virtù di ciò, si vede che le diverse soluzioni sono esprimibili con com- 

 binazioni lineari di r soluzioni linearmente indipendenti. 



e) l autovalore, f\(x) =j= 0- Allora : o la / 2 soddisfa a certe condi- 

 zioni d'ortogonalità, e vi sono infinite soluzioni; o non vi soddisfa, e non 

 vi sono soluzioni. Dire che la / 2 soddisfa a certe condizioni d'ortogonalità 

 equivale a dire che la f le soddisfa pure, come è evidente. 



4. Eesta da trattare la (2), equazione mista di prima specie. Ma essa, 

 seguendoci procedimento da me indicato altrove ('), si può ridurre ad equa- 

 zione di prima specie del Fredholm. 



Oppure, servendosi del metodo ora esposto, essa si può scindere nelle 

 tre altre: 



di cui la (13) deve essere, come la (8), risolta dapprima. 



5. Riassumendo i risultati ottenuti in questa e nella precedente Nota, 

 possiamo dire: 



T. Le equazioni lineari integro-differenziali tipo Volterra di primo 

 e secondo genere si riducono ad equazioni integrali dello stesso tipo e 

 di seconda (o terza specie). 



II. Quelle tipo Volterra di terzo genere, ad equazioni dello stesso 

 tipo e di prima specie. 



III. Quelle tipo Fredholm e miste di -primo e secondo genere in 

 generale ad equazioni integrali miste (in particolare di Fredholm) di 

 seconda (o terza) specie. 



IV. Quelle tipo Fredholm e miste di terzo genere, al tipo misto 

 di prima specie. 



(') Sulle equazioni integrali, Rend. Circolo Mat. di Palermo, tom. XXXVII, 1° se- 

 mestre 1914, pp. 72-109. 



Rendiconti. 1914, Voi. XXIII, 1° Sem. 10 



(12) -X'j°M(xy)cp l (y)dy = f x (x) - l j^M^) :g>,(y) dyl x<0, 



(13) \ ì C\w(xy)+M l (xy)-] 9 >,(y) dy = f ì {x) 0 < x < 1 , 



(14) 



oc > 1 , 



