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e x <0; mentre il foro B ha per coordinate x = — h ,y — Q. Diciamo 

 X[ e X\ i due tratti, limitato ed infinito, in cui rimane divisa X' dal foro B. 



Siano al solito u e v le componenti della velocità, g> e xp il poten- 

 ziale di velocità e la funzione di corrente, e facciamo le consuete posizioni : 



(1) 



x -f- iy = s 

 u — tv — w 

 cp + ixp = f 



Rammentiamo ancora che w ed /, funzioni di s, sono legate fra loro 

 dalla relazione: 



(2) Tz = w - 



La funzione w{z) dev'essere regolare nel campo del moto, mentre sul 

 contorno ed all' oo la sua parte reale u, ed il coefficiente — v dell'imma- 

 ginario, devono soddisfare alle seguenti condizioni: 



u = 0 sul fondo fi , 

 ^ ; l v = 0 sulle pareti X e X' , 



Q 



lim u , lim v = 0 , 

 sì 



avendo indicato con q la portata (costante) dell'efflusso, ed avendo ammesso 

 che la densità costante del liquido sia =1. 



Anche la funzione f{s) dev'essere regolare entro il campo del moto, 

 e la sua parte immaginaria tip deve assumere valori costanti sul contorno. 

 Se si attribuisce a xp la determinazione che gli compete assumendo xp = 0 

 in 0, si dovrà avere 



xp = 0 , sopra X , fi , X[ , 

 xp = q , sopra X' 2 . 



2. Converrà operare un cambiamento di variabile, il quale permetta 

 di rappresentare il campo del moto in un semipiano. Designi £ la nuova 

 variabile complessa; vogliamoci egare t a ; mediante una relazione che per- 

 metta di rappresentare il campo del moto nel semipiano £ di ordinate po- 

 sitive, in guisa che al contorno del campo g corrisponda l'asse reale del 

 piano f, e precisamente X, fi , X[ , X\ vengano rappresentati rispettivamente 

 dai tratti: ( — oo , 0) , (0 , 1) , (1 , £') ,(£',+ oo) dell'asse reale, il foro B 

 avendo per corrispondente nel piano £ il punto £' >. 1 . 



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