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 lta, teoria della rappresentazione conforme ci assicura la esistenza di 

 una relazione tra s e f, la quale realizza l'accennato cambiamento di va- 

 riabile. Prima di determinarla è lecito quindi sfruttarne l'esistenza. 



Si considerino allora no ed / come funzioni della nuova variabile £ 

 nel semipiano ausiliare, esse vi devono essere regolari al finito e di più, 

 a norma delle (3) e (4), si dovrà avere: 



u = 0 per 0 £ j< 1 , 

 v = 0 per — ooj<f.<0,l<-£<-f-oo. 



(3') 



(4') 



w = all' oo ; 



xp = 0 per — oo < £ <£' , 

 ip = q per £'.<£<--{- co , 



3. Facilmente si accerta cbe tutte queste condizioni sono soddisfatte, 

 ponendo : 



(6) f=iq-±\og{Z-?), 



avendo adottato pel radicale — 1) la determinazione che è positiva 

 per f reale e >1. Per queste, la (2) dà luogo a: 



dz = JL d f = J_ d l_ % = 42 ^ 



dalla quale, integrando e tenendo presente che a £=1 deve corrispondere 

 * = 0, si ricava la relazione ; 



che è appunto quella che deve legare le variabili z e £ nelle circostanze 

 supposte. 



4. Le (5) e (6) dànno w ed f in funzione di C; ci converrà esprimere le 

 stesse funzioni per z. A tal uopo risolviamo la (7) rispetto a £. Per raggiun- 

 gere l'intento nel modo più spiccio, scriviamo la (7) nel modo seguente: 



nz 



(7') r-t/C(^=T) = ||i + ^|, 



