~7)M 



u 0 di u . Poniamo, per i valori che u e — assumono sull'asse x positivo; 



(3) 



~òu 



e, per i valori che u e — assumono sull'asse y positivo; 



~òx 



(3 r ) 



queste quattro funzioni essendo, per ragioni di continuità, soggette alle con- 

 dizioni : 



(3") f(o) = <p(o) , f'(o) = 4>(o) , ^(o):=;F(o) . 



Conduciamo, quindi, per il punto (x 0 , y 0 ) le due caratteristiche 



(4) y — x = y 0 — x 0 , y + x = «/o + #o 



dell'equazione (1), ed osserviamo che la prima di queste caratteristiche in- 



contra il contorno del campo % in un solo punto che chiameremo 1 e che 

 potrà cadere sull'asse x o sull'asse y ; mentre la seconda incontra il con- 

 torno di t sempre in due punti di cui uno cade sull'asse x e l'altro sul- 

 l'asse y, e di cui uno solo (del resto, qualunque), e che chiameremo 2 sarà 

 estremo dell'arco a cui è esteso l'integrale che comparisce nella forinola di 

 Riemann. Abbiamo quindi due modi diversi per risolvere la nostra quistione. 

 La porzione di contorno di t a cui è esteso l'integrale che comparisce nella 

 formo! a di Eiemann, sarà sempre limitata dai due punti 1 e 2. Però, nel 

 primo modo il punto 1 cade sull'asse y o sull'asse x, mentre il punto 2 

 cade costantemente sull'asse x\ nel secondo modo, invece, il punto 1 può 

 cadere sull'asse x o sull'asse y, mentre il punto 2 cade costantemente sul- 

 l'asse y. In corrispondenza di questi due modi, evidentemente diversi, di 



Rendiconti. 1!'14, Voi. XXIII, L° Sem. 17 



