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tivamente. Se vogliamo, invece, che, anche quando 0 tende ad un punto 



devono essere soddisfatte certe condizioni, le quali si ricavano subito dalle 

 (I) e (1') facendo tendere x 0 a zero e ponendo <j{y<) e 4>(yo) al posto dei 



limiti di u 0 e di . 



Noi ammettiamo come dimostrato (giacché la dimostrazione si fa facil- 

 mente) che, data, oltre alle due funzioni f(x) ed F(cc), una delle altre fun- 

 zioni <p{x), o <I>(y), è univocamente determinato u in tutto il campo t, e 

 quindi, anche l'altra delle due ultime funzioni. Ammettiamo inoltre come 

 dato dall'intuizione, dall'intuizione fìsica, p. es., che ad ogni sistema di 

 funzioni f(x) , ¥(%) , <p{y), ovvero f(x) , ~F(x) , <&{y), corrisponde una effettiva 

 soluzione della (1) regolare in tutto il campo i e tale, che al contorno, essa 

 e la derivata normale acquistano quei valori che sono stati ad esse asse- 

 gnati. Queste ammissioni a noi sono lecite, perchè noi abbiamo di mira di 

 scoprire certe formole' che, in ogni modo, conviene poi verificare. 



Col modo (II) di risolvere il problema, le cose vanno semplicemente 

 invertite. Le funzioni tp(y) e <I>(y) si possono dare ad arbitrio; e delle altre 

 due, se ne può dare ad arbitrio una sola, f{x), o F(ìc). L'altra di queste 

 due ultime funzioni è allora determinata, e si ottengono equazioni atte ad 

 ottenerla facendo nella (II), o (II'), y 0 = Ò e ponendo f'(x 0 ) , F(.-r 0 ) per 



i limiti di u 0 e di ^5-, 



3. Andando al limite, come si è detto, nelle (I), (!'), per x 0 = 0, si 

 trova : 



dell'asse y positivo e di ordinata y 0 , u 0 e 



tendano a <p(y 0 ) o <P(y 0 ) 



(IH) %o) = F(ìfo) + f/%o)-5P'W+rW 



- J* |~F(.z) + f(x) ^-J ^ I 0 {\'y\ - x*) dx . 



Queste due equazioni non possono essere distinte rispetto alle due funzioni 

 (f{y) e <l>(y), a causa delle osservazioni fatte, e devono quindi essere l'ima 

 conseguenza dell'altra. 



